云南省昆明市第二十三中学高一数学文月考试题含解析

云南省昆明市第二十三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知直线[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略3.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C4.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.5.函数y=的定义域是（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是{x|x≤1}，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6.函数的周期为（

）A. B. C.2π D.π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.7.若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D9.如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“SMOD10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（

）A、18

B、16

C、14

D、12参考答案：D10.函数的图象（

） A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程，有解.则实数的范围

.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。12.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：213.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.已知实数满足，则

。参考答案：015.已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=

参考答案：16.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．17.函数恒过定点

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案：略19.在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）．求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可证平面PAB∥平面EFG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据f（0）=1，f（1）=6，得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）根据函数的对称轴，结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．21.（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根． （I）求的通项公式; （II）求的前项和; (III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在