2022年数学中考：无理数与实数（一）

2022年数学中考专题：无理数与实数（一）

1.下列实数中，最大的数是（)

A.nB.V2C.|-2|D.3

2.若(2=近，b=y/59c=2，则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

3.下列实数是无理数的是（)

A.-2B.1C.y/2D.2

4.在-1,0,1,V2四个实数中，大于1的实数是（)

A.-1B.0C.1D.V2

5.已知a,b是等腰二角形的两边长，且a,b满足、/2a—3b+5+

（2a+3b-13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

6.在实数V3,-1,0,2中，为负数的是（）

A.V3B.—1C.0D.2

7.在兀，i,-3,这四个数中，整数是（）

14

A.7TB.一C.—3D.-

27

8.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.J(-3)2=±3

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C.a-QT=1(Q。0)D.(-3a2b2产=-6a/)

9.一般地，如果xn=a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根.下

列结论中正确的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.当ri为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小

D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

10.在可二

11.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为

12.已知a,b都是实数.若疝”+(b—2)2=0,则a-b=.

13.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的

等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是V5-

1,它介于整数n和n+1之间，则n的值是—.

14.计算：|—2021|+(-3)。一次.

15.计算：V9+(|)°—|—3|+2cos60°.

16.计算：(3.14-n)0-旧+|1-遮|+4sin60。.

17.计算：(2021-Jr)0-|3-V12|+4cos30°-(i)-1.

18.计算：(近一1)°+|-3|-g+(-1)2。21.

19.(1)计算：4X(-3)+|-8|-V9+(V7)0.

(2)化简：(a—5产+ga(2a+8).

20.(1)计算：4sin60°-+(2-V3)°.

(2)解不等式：5%+3》2(x+3).

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参考答案

1.A

[※解析※]

1.直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可.

|-2|=2,

•••2<4,

•，•V2<2,

•••V2<2<3<7T.

最大的数是兀，

2.C

[※解析※]

2.根据无理数的估算的方法分别估计出几个数的近似值，再进行比较即可.

解：­••VT<V7<V8,

1•-1<V7<2,

即1<a<2,

又v2<V5<3,

2<b<3,

■■a<c<b,

3.C

[※解析※]

3.根据无理数的定义逐项进行判断即可.

解：A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意;

B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.&是无理数，故本选项符合题意；

D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

4.D

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5.D

[※解析※]

5.先根据非负数的性质列方程组，解方程组求得a、b的值，然后分类讨论求

出等腰三角形的周长即可.

解：v\l2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,

.12a—3b+5=0

'(2。+3b-13=0，

解得：

当b为底时，三角形的三边长为2,2,3,周长为7；

当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8,

・••等腰三角形的周长为7或8.

6.B

[※解析※]

6.根据负数的定义找出其中的负数即可.

解：在V3,-1,0,2这四个数中，负数是-1,

7.C

[※解析※]

7.根据有理数的分类即可求解.

4兀是无理数，不符合题意;

B：，是分数，不符合题意；

C-.-3是负整数，符合题意；

D-.，是分数，不符合题意；

8.C

[※解析※]

8.根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、积的乘方运算法则逐项进

行化简得出答案.

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解：A&+遮无法合并，故此选项错误；

B.J(-3)2=3,故此选项错误；

C.a-a-1=^=l(a*0),故此选项正确；

D.(-3a2b2产=9a4b3故此选项错误；

9.C

[※解析※]

9.根据题意〃次方根，列举出选项中的〃次方根，然后逐项分析即可得出答案.

解：小(±2)4=16,

•••16的4次方根是±2,故4不正确；

B、32的5次方根是2,故B不正确；

C、设x=V2,y=V2,则%15=2'=32,yis=23=8,

•••炉5>丫15且工>1,y>1,

x>y,

・•・当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；

D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D不选项正确；

10.4

[※解析※]

10.先算(-2)3再求出其算术平方根即可.

【详解】解:在不

—V2x2x2x2

=V16

=4

11.2

[※解析※]

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11.根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，解方程即可求出b的值,

再求得两个平方根中的一个，然后根据平方根的意义求出a的值；将a、b的

值代入计算得出a+b的值，最后求其立方根即可.

解:••・一个正数a的两个平方根是2匕-1和b+4,

**.2b—1+8+4=0,

:.b=—1.

・・.匕+4=—1+4=3,

・•・a=9.

a+b=9+(-1)=8,

:8的立方根为2,

.•・a+b的立方根为2.

12.—3

[※解析※]

12.根据非负数的性质即可求出a、b的值，易得结果.

解：VVaTl+(b-2)2=0,VaTl>0,(/>-2)2>0,

Aa+1=0,6—2=0,

解得a=-1,b=2,

••・Q-b=-1—2=—3.

13.1

[※解析※]

13.先估算出花的大小，再估算有-1的大小，即可得出整数n的值.「4<5<9,

2<y/5<3,

/.1<V5-1<2,

又n<V5—l<n4-l,

n=1.

14.2020

[※解析※]

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14.先计算零指数幕、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即

可.

解：|-2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2

=2020.

15.2

[※解析※]

15.根据零指数幕，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简,

然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.

解：原式=3+l-3+2xi

=2.

16.0

[※解析※]

16.根据零指数幕，二次根式的运算法则，去绝对值，特殊角的三角函数值化简

各项，再计算加减法.

解：原式=1-3旧+旧-l+4x]

=1-3V3+V3-1+2V3

=0.

17.0

[※解析※]

17.根据零指数幕的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数

嘉的性质分别化简得出答案.

解：原式=1-(275-3)+4x4-4

=1-273+3+273-4

=0.

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18.0

[※解析※]

18.根据零指数基的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别

化简得出答案.

解：原式=