人教版九年级数学上册 （直线和圆的位置关系）圆教学课件(第2课时切线的判定和性质)

第二十四章圆直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质

2名师点睛知识点1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．核心提示：切线的判定方法及辅助线作法：①知道直线过圆上一点，连接这一点和圆心(即是半径)，证明这条半径和直线垂直，即证得这条直线是圆的切线；②不知道直线是否过圆上一点，过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径，即证得这条直线是圆的切线．以练助学课时达标3【典例】如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝DE.求证：DE是⊙O的切线．分析：连接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD＝∠CFO，则∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，则∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线．4证明：连接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切线．5知识点2切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．注意：如果圆中的一条直线满足以下三个条件中的任意两条：①垂直于切线；②

过切点；③过圆心，那么就一定满足第三条．6基础过关1．下列说法中，不正确的是(

)A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线D．垂直于半径的直线是圆的切线D7D8A9D10B1160°12∠ABC＝90°(答案不唯一)138．【教材P102习题24.2T12变式】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．14能力提升C1510．如图，∠APB＝30°，点O是射线PB上的一点，OP＝5cm，若将以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________cm.2或816171812．【广东中考】如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.(1)求证：ED＝EC；(2)求证：AF是⊙O的切线．1920思维训练13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，顶点为D，P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．2122第二十四章圆直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形的内切圆

25名师点睛知识点1切线长和切线长定理经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线．(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系．以练助学课时达标26知识点2三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形．【典例】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12cm，求△PEF的周长．27分析：根据切线长定理，得PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，从而可将求△PEF的周长转化为求2PA的值．解答：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．又∵直线EF是⊙O的切线，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周长＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.28基础过关C29C30B31B32120°337．【教材P103习题24.2T14变式】如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求△ABC的内切圆周长．34能力提升D35D36B37C38483955°4014．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝1