青岛版八年级数学上册 （三角形内角和定理）教学课件(第1课时)

5.5三角形内角和定理第1课时

01学习目标04随堂练习05课堂小结03新知探究02情境引入

1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了同学们，你们知道其中的道理吗？问题1问题2用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°。是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？测量可以验证这个结论吗？探究一：

探究并证明三角形内角和定理活动一：小组合作（1）小组分工，分别画不同类的三角形。（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数.（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里.∠1∠2∠3内角和发现规律锐角三角形直角三角形钝角三角形212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2活动二：动手操作活动三：操作探究图1图2

图3ABCCBAABBCC

BAB探索结果：三角形三个内角的和等于180°活动四：理论证明ABCEF

ALABCDE12ABCE

F12ABC1DABC12DEABC12E

FABC1D图形一图形二图形三

这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.ABCED已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°12证明：延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。证明：三角形三个内角的和等于180°.所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.21已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°接上∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.方法小结：转化思想还有哪些证明方法？探究二：探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系ABCDE图一∠ACD=∠A+∠B延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°∠ACD+∠ACB=180°推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.ABCDE图一∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B;延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

1.△ABC中，∠B=45°，∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿2.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。B

21ACDE3.如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。求证：∠1＞∠A1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。2.推论的概念：5.5三角形内角和定理第2课时

01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲1.掌握直角三角形的性质定理和它的判定定理；2.会用直角三角形的性质定理和它的判定定理进行推理.1.三角形内角和定理是什么？2.三角形内角和定理的推论是什么？3.什么是互余？4.几何命题的证明步骤有哪些？观察思考1.任取一副三角尺，每个三角尺中的两个锐角度数分别是多少？2.任画一个Rt△ABC，两个锐角之间有什么数量关系？∠A+∠B=90°总结直角三角形的性质定理直角三角形两锐角互余.在Rt△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°.已知：Rt△ABC.求证：∠A+∠B=90°.ABC思考探究两锐角互余的三角形是直角三角形吗？

直角三角形性质定理的逆命题是什么？真or假已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜.

求证：△ABC是直角三角形.在△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∴180°－∠C=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠C=90°.直角三角形的判定定理两锐角互余的三角形是直角三角形.ABC

例1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B证明在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°(

),∴∠B+∠A=90°(

).在△ADC中，∵CD⊥AB(

),∴∠ADC=90°(

).已知直角三角形两锐角互余垂直的定义已知

例1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B∴∠A+∠1=90°(

).∴∠1=∠B(

).∴△ADC是直角三角形().(接上页)直角三角形的定义直角三角形两锐角互余等量代换1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC边的一点。过D作DF⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点F,E。求证：∠FDE=∠C。2.如图，已知△ABC中,已知∠B＝65°,∠C＝45°,AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DA