2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级期末数学试卷

2022-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B． C． D．2．（3分）在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．（3分）直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（）A．1 B． C．2 D．4．（3分）下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（1，5）5．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（）A．13 B．14 C．15 D．167．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=18．（3分）下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．810．（3分）点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4 B．5 C． D．7二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：=．12．（3分）AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为．13．（3分）甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是．14．（3分）判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：．15．（3分）《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为．16．（3分）如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）（2）18．（9分）解方程：3x2﹣x=3x﹣119．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF20．（12分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在万元的人数最多，年销售额的中位数是万元，平均年销售额是万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．22．（9分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题Ⅱ1分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当x1＜x2＜x3时，求x1+x2+x3的取值范围．25．（12分）如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止．过点P作PQ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．

2022-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．2．解：∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．故选：D．3．解：∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．故选：D．4．解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．故选：C．5．解：=2，=2，是最简二次根式，=3，则与是同类二次根式的是，故选：B．6．解：该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），故选：C．7．解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．故选：B．8．解：∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．9．解：如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故选：C．10．解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：==×=3．答案：3．12．解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，答案：5．13．解：∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，答案：乙班．14．解：∵△=b2﹣4ac=32﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，答案：方程有两个不相等的实数根．15．解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．答案：x2+32=（10﹣x）2．16．解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，答案：．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．解：（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解：3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．解：（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=（万元）．故答案为：5、5、；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月万元是一个较高的目标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．解：设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．解：（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=，23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC2∴FN2=（2﹣FN）2+FC24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN是DF的垂直平分线∴MD=MF∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四边形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN中，MN==五、解答题（本题共3小题，其中24题Ⅱ1分，25、26题各12分，共35分）24．解：（1）依题意得：y+3=|2﹣x|，①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x轴，∴P、Q关于直线x=2对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在线段BC上，N在点B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式为：y=x﹣1，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△A