人教版八年级数学上册 （等腰三角形判定）教育教学课件

13.3.1-2等腰三角形判定第13章轴对称PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。重点难点重点：理解和运用等腰三角形的判定定理。难点：等腰三角形判定定理的探索和应用。①等腰三角形的两个底角相等,（简写成“”）②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“”）③等腰三角形是

图形。等边对等角三线合一轴对称1、等腰三角形的定义：___________的三角形是等腰三角形。

有两边相等2、等腰三角形的性质：等腰三角形性质回顾我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC猜想：若∠B=∠C,则AB=AC思考已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=ACABC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12D证明

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。几何书写：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）。注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。区别等边等角等角等边1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=ACABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行同位相等)

∠2=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠2，∠1=∠B，∠2=∠C∴AB=AC（等角对等边）。∴∠B=∠C课堂测试2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.DCABMN课堂测试3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80°D．AB＝3，BC＝6，周长为13【分析】判断三角形中是否有相等的角，以及根据定义，是否有相等的边即可判断．【详解】A、∠C＝180°−30°−60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项错误；B、∠C＝180°−50°−80°＝50°，有相等的角，则是等腰三角形，B选项正确；C、∵∠A＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∴∠C＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，C选项错误；D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，∴AC＝13−6−3＝4，没有相等的边，则不是等腰三角形，D选项错误；故答案选：B．课堂测试4.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是()A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】∵∠ACB＝∠DBC＝36°，∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，∵∠A＝∠D＝72°，∴∠ABD＝∠DCA＝180°−72°−72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.故答案选：D．课堂测试5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有（）①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定解题即可。【详解】在△ABD和△BAC中∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(AAS),故∠DAB=∠CBA，AD=BC,∴△DEA≌△CBE(ASA),故∠DAE=∠CBE,CE=DE,AE=BE,故△EAB是等腰三角形。课堂测试BADC6.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）课堂测试7.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）课堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText13.3.1-1等腰三角形性质第13章轴对称PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性，培养学生的逻辑思维能力.2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题.重点难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.等腰三角形的概念：ABC腰腰底边底角顶角等腰三角形知识回顾材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。做等腰三角形把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什么性质？在白纸画任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着对折，你的猜想依然成立吗？观察这个三角形它是轴对称图形吗？你能找出它的对称轴吗？ABCD猜想1：等腰三角形两个底角相等。猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。折痕小组讨论ABCD已知等腰△ABC，AB=AC,求证:∠B=∠C解：过A点做BC边中线AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C{性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）∴∠BAD=∠CAD

∠BDA=∠CDA

线段AD平分∠BACAD⊥BC线段AD是BC边的高性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）证明ABCD1、如图，AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？3个△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）课堂测试2、判断（概念理解）1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。3.等腰三角形的底角都是锐角。4.钝角三角形不可能是等腰三角形。

课堂测试3、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，则∠C=___，∠A=____。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=75°（已知）∴∠C=75°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=30°BCA75°30°课堂测试4、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为(

)A．40° B．50°C．60° D．65°【详解】∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故选：D．课堂测试5、如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．课堂测试6、等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（）A．40° B．70°C．40°或70° D．以上答案均不对【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故选：C．课堂测试7、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为

（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm【详解】当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选：A．课堂测试8、如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°【详解】∵AB＝A