人教版七年级数学下册 （一元一次不等式）不等式与不等式组新课件(第1课时)

9.2一元一次不等式第九章不等式第1课时

学习目标理解和掌握一元一次不等式的概念；（重点）12会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）新课导入有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.趣味阅读1.什么叫一元一次方程?只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.不等式的基本性质：不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

复习引入新课导入一元一次不等式的概念1知识讲解观察下面的不等式：x-7>26，3x-7>26，-4x>3.它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.思考

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义：新知讲解知识讲解

1例1典例示范知识讲解

C练一练知识讲解

✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x知识讲解解不等式：3x-1<5x+11解方程：3x-1=5x+11解：移项，得3x-5x=11+1合并同类项，得-2x=12系数化为1，得x=-6解：移项，得3x-5x<11+1合并同类项，得-2x<12系数化为1，得x>-62解一元一次不等式知识讲解

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.知识讲解

总结知识讲解解下列一元一次不等式：（1）2（1+x）<7-3x；

解：（1）去括号，得2+2x<7-3x

移项要变号系数化为1，得x<1.

移项，得2x+3x<7-2，例2

合并同类项，得5x<5，知识讲解解：方程两边同乘6，将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

根据不等式性质3不等式两边同除－7

不等号的方向改变知识讲解练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例3知识讲解解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，

得a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：

其中正整数解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456例4知识讲解

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．知识讲解练一练

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

知识讲解随堂训练1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-11

2.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9.解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.随堂训练解：解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456

由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.

随堂训练一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集解一元一次不等式步骤→特殊解→课堂小结去分母去括号移项合并同类项系数化为1教科书第124页练习第1，2题；第126页习题9.2第1－3题.布置作业再见9.2一元一次不等式第九章不等式第2课时

学习目标会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.（难点）12新课导入知识回顾

1.一元一次不等式的解法：其一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤复习引入新课导入一元一次不等式的应用知识讲解列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？新课讲解知识讲解探究前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.知识讲解

他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

由此可得，知识讲解列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设未知数：设出适当的未知数；（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案知识讲解归纳知识讲解去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？例1分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即>70%.明年空气质量好的天数明年天数典例示范解:

设明年比去年空气质量良好的天数增加x天.解得x>36.5.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.由x应为正整数，得

x≥37.>70%.x+365×60%365知识讲解x≥125.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于

900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：

设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：

本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).练一练知识讲解

随堂训练A

B

由题意，得

随堂训练

C

随堂训练

设需要购买x块地板砖，根据题意，得

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.

小明至少要购买56块地板砖.解：

4.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？随堂训练5.

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：