河北省石家庄市2024届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省石家庄市2024届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（）A．(-2, -1) B．(-3, -1) C．(-1, -2) D．(-1, -3)3．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．4．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．如图，交于点，切于点，点在上.若，则为（）A． B． C． D．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－49．关于的一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根的情况无法判断10．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（）A． B．C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．512．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米二、填空题（每题4分，共24分）13．像＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝2时，＝2满足题意；当x2＝﹣1时，＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝2．运用以上经验，则方程x+＝1的解为_____．14．因式分解：_______；15．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．16．如图，为外一点，切于点，若，，则的半径是______.17．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．18．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．21．（8分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．24．（10分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．26．一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【题目详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选D．【题目点拨】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．2、B【解题分析】通过画图和中心对称的性质求解．【题目详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.3、B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【题目详解】解：当a>o时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.4、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解．【题目详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60°．

故选B．【题目点拨】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键．5、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【题目详解】解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=>0，在y轴右边，且开口向下，∴x＜0时，y随x增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=的值未知，∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.6、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【题目详解】∵AD切⊙O于点D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圆周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故选：B．【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7、A【题目详解】∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故选A．8、C【解题分析】两边开方得到x=±1．【题目详解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．9、A【解题分析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【题目详解】解：∵△=，∴方程有两个不相等的实数根【题目点拨】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.10、A【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．【题目详解】根据题意得，对称轴为∵∴∴故答案为：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．11、C【解题分析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==故选C．12、B【题目详解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故选B．【题目点拨】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【题目详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，4+＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．14、（a-b）（a-b+1）【解题分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【题目详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案为：(a-b)(a-b+1)【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．【题目详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．16、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【题目详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．17、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【题目详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∴矩形AB1C1C的面积为2×=，同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，矩形AB3C3C2的面积为×==，……∴矩形ABnCnCn-1面积为，∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．18、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【题目详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，则BC=CD•tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、1米．【分析】过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，再利用锐角三角函数关系得出BE＝x，CE＝x，根据BC＝BE﹣CE，得到关于x的方程，即可得出答案．【题目详解】解：过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，在Rt△ABE中，tan∠B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝150，解得：x＝1．答：小岛A到公路BD的距离为1米．【题目点拨】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．20、1200cm2【解题分析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【题目详解】解如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200(cm2)．【题目点拨】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.21、(1)；(2).【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：(1)1÷4=；(2)画出树状图如下：或列表如下：小明小华由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有16种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种，即，，，，，，，，，，，∴【题目点拨】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.，即.22、解：（1）1．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【解题分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．23、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=37.2米计算即可．【题目详解】∵，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴，∴，∴AB=24.8(米)．答：A、B之间的距离为24.8米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等．24、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【分析】作CE⊥BD于E，根据正切的定义求出BD，根据正切的定义求出BE，计算求出DE，得到AC的长．【题目详解】解：作CE⊥BD于E，

则四边形ACED为矩形，

∴CE=AD=27，AC=DE，

在Rt△BAD中，t