福建省福州市闽侯县英才中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

福建省福州市闽侯县英才中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（

）

参考答案：C2.双曲线C的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）?（﹣）=0，则C的离心率为（）A． B．1+ C．1+ D．2+参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，设P（m，n），若（+）?（﹣）=0，则2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得双曲线的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故选：B．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．6

B．

C．

D．参考答案：Ｄ4.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。6.P是△ABC内一点．△ABC，△ABP．△ACP的面积分别对应记为S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3则=(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】三角形的面积公式．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】设E点满足，则A，B，E三点共线，且E为线段AB靠近A点的四等分点，结合已知可得P为线段CE靠近E点的三等分点，结合同高三角形面积比等于底边长之比，可得答案．【解答】解：设E点满足，则A，B，E三点共线，且E为线段AB靠近A点的四等分点，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在线段CE上，如下图所示：=3，故P为线段CE靠近E点的三等分点，故S2===S1，故=，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，平面向量在几何中的应用，三点共线的向量法表示，难度中档．7.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得8.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1参考答案：D9.已知实数满足且，则下列选项中一定不成立的是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：B略10.已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．参考答案：略12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为__________．参考答案：【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令，解得，可得，由双曲线的基本量的关系，解得，可得双曲线的方程，讨论在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为：令，解得：，可得：由，，解得：，则双曲线方程为：，则，若在左支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值若在右支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值综上可得，所求最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

。参考答案：略14.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：15.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。16.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知函数，若的四个根为，且,则________．参考答案：2【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解.【详解】因为，所以，所以或，所以或.解得，，，，所以，所以，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知，且cos2A+2sin=1．(1)求角的大小和边的长；(2)若点在内运动（包括边界）,且点到三边的距离之和为d,设点到的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围.参考答案：(1)A=

BC=(2)【知识点】解三角形C8（Ⅰ）cos2A+2sin2[(B+C)/2]=1→1-2sin2A+2sin2[(B+C)/2]=1→sinA=sin[(B+C)/2]

A=(B+C)/2；∴3A=180°，A=60°；

由余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC*AB*cosA=22+12-2*2*1*cos60°=3，∴BC=√3。（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小为，d在AB上时取最大值，此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；将sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2代入得：(2y/√3)+2x=2，即y=√3-√3x

∴d=x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1，所以d最大为√3

所以d的取值范围为到√3【思路点拨】根据余弦定理求出角和边，利用d的关系式求出最值。19.（12分）已知椭圆C：，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．参考答案：（1）根据椭圆对称性，必过、

又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得

，解得，

∴椭圆的方程为：．

（2）当斜率不存在时，设

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

当斜率存在时，设

联立，整理得

，

则

又

，此时，存在使得成立．∴直线的方程为当时，

所以过定点．

20.在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。参考答案：解：（I）设点M(x，y)，，得点D坐标为，且.①因为，所以②，将②代入①得，所以所求的轨迹方程为；（Ⅱ）①令，由，所以③，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得④②由③④得m≠0，λ＞1.因为⑤，在△AOB中，⑥，由④⑤⑥得，令，则.所以当时，取得最大值，其最大值为1.略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程是：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设过原点的直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）曲线：，即，将，代入得，曲线的极坐标方程为．

┄┄┄┄┄┄5分（2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，如图，在中，易得，可知直线的斜率为．

┄┄┄┄┄┄10分法2：设直线：（为参数），代入中得，整理得，由得，即，解得，从而得直线的斜率为．

┄┄┄┄┄┄10分法3：设直线：，代入中得，即，由得，即，解得直线的斜率为．