超压球球体的设计

超压球球体的设计

1超压球的设计零压高速球的安装时间短，准备时间短。这项工作的高度位于离地面1250公里的平原上，具有很高的科研和军事价值。传统的开放式零压气球需要释放压舱物和排气来维持高度,飞行时间短,高度变化大。如果将球体封闭起来并使其保持内外的正压差,即做成超压气球,则可以实现长时间的飞行,并能维持相对稳定的高度,比零压气球更具有实用价值。NASA的ULDB计划就是使用超压气球实现60至100天的气球飞行,以作为航天飞机和可扩展运载火箭的替代。超压气球系统包括球体、吊舱、供配电、轨迹控制、回收等诸多系统,其中最重要的部分就是球体部分,这也是它与传统零压气球区别最大的部分。超压气球由于球体完全封闭并具有较大的压差,其应力情况和参数的确定都比传统的零压气球复杂,国内目前对超压气球的研究很少,零压气球的设计方法不能完全套用于超压气球的设计。本文针对超压气球的球体部分进行了设计方法的研究,包括基本参数的确定、应力分析与计算,对设计过程进行优化并编写了设计程序,为设计工作提供了依据。2超压嘴唇钢架设计超压气球的发放和升空过程类似于开放式零压高空气球:地面发放时充入部分浮升气体,在上升过程中,随着气压的降低,球体逐渐展开并胀满。但超压气球胀满后并不自动排出气体,而是将多余的气体封闭在球体内并形成超压。相对于零压气球,超压气球球体设计中要解决的问题主要包括超压量的确定、体积的确定以及超压球体的应力计算。本文主要针对正球形和南瓜形两种球形进行了研究。2.1吊舱结构的设计球体设计的任务要求主要包括球载和升限,这是球体设计的输入参数。由任务载荷确定供电系统、控制系统以及整个吊舱结构,并进而确定除球体以外的球载,之后进入球体的具体设计。首先根据工作高度和大气数据推算出超压量,之后根据升限初步确定球体体积,之后设计球体的外形、结构,并根据球体的应力情况进行材料的选型和具体几何参数的确定。2.2气体温度和超压量超压气球在工作高度的内压变化主要是由于日夜交替引起的。白天由于太阳光照,球内温度上升、气体膨胀,内压增加;日落后气球停止吸收太阳辐射,浮升气体温度下降,浮力下降,内压减小。为使超压气球在昼夜变化中保持稳定的高度,必须使其始终保持超压状态,据此可以得到超压量的最小值。下文中以g作为下标代表球体内浮升气体的物理量,以a作为下标代表外界大气的物理量。如果球内气体温度由Tg(K)降低了ΔTg(K),因为浮升气体收缩导致的浮力减小率是ΔTg/Tg。在中纬度飞行的常规聚乙烯薄膜气球的气体温度在日落后会降低15-25K,浮力损失是总浮力的7-10%。根据查理定律,当物质的量和气体体积一定时,压强和温度成正比。因此,气球气体温度由Tg降低了ΔTg时,气体压强降低了ΔTg/Tg。假设球内压强降到最低时和外界大气压相等,设外界大气压为Pa,为保证气球始终处于超压状态,则白天球体内压强应为Pa/(1-ΔTg/Tg),因此超压量的最小值为ΔΡmin=Ρa(11-ΔΤg/Τg-1)(1)根据零压气球的发放经验,超压气球在地面发放时要多充入一定气体,使其获得较大自由浮力和初速度,到达指定高度后,球体胀满,根据情况排出一定的气体,剩下的气体封闭在球囊内形成超压。据此可确定超压量的最大值。根据参考文献,超压量的最大值为:ΔΡmax=Ρa[f+(1+f)ΔΤ/Τa](2)其中f是气球在发放时的自由浮力系数;ΔT是球体内外温度差,简称超温。从长时间飞行和维持稳定高度的方面看,超压量越大越好,但从强度方面看,超压量大会使球体更容易出现破坏,因此实际采用的超压量应该在这这个范围之内适当选取,选择材料的时候也要注意满足实际的最大超压量。2.3超压气力升限公式确定球体的几何参数之前首先要通过升限推算出球体的体积。升限是高空气球上升时所能达到的最高高度,一般根据任务要求的飞行高度确定气球的升限值。下面将针对超压气球推导其升限与体积的关系。根据浮力定律和牛顿第二定律,当浮力与重力平衡时,物体就会处于某个平衡位置。零压气球到达升限时,气球已经完全涨满,整个气球系统呈稳定平衡状态。这时球体内用于产生自由浮力的那部分气体通过气球底部的排气管向外界排出,使气球内外压力在该处相等,这也就是零压式气球名称的由来。而超压气球到达预定高度时的排出量是人为控制的,球体涨满并形成超压,因此超压气球的升限公式与零压气球有一定的区别。体积为V的气球在升限处达到平衡不再上升,取距球底高度为z、距轴心距离为r的球膜上的点进行积分,系统的平衡方程如下∫z0(ρa-ρg)πr2dz=G(3)其中ρa和ρg分别是飞行高度下的大气密度和球内浮升气体的密度,G是系统总质量。若近似认为空气和气体的密度沿球体高度不变,则(3)式简化后的形式为(ρa-ρg)V=G(4)根据气体状态方程有PV=mRT/M,m是质量,M是摩尔质量,R是气体常量,T是温度。对于球体内部的气体,有Ρ=mgVRΤΜg=ρgRΤΜg(5)对于超压气球,P=Pa+ΔP,即外界大气压强加上超压压差;T=Ta+ΔT,即外界大气温度加上超温。设k=ρa/ρg,代入(4)、(5)式得Ρ=RΤΜgρgρa-ρgGV=RΤΜg1k-1GV(6)对于超压气球,k=ρaρg=ΡaΜa(Τa+ΔΤ)(Ρa+ΔΡ)ΜgΤa,同时Pa=P-ΔP,所以有:Ρa=[R(Τa+ΔΤ)G+ΔΡ]Τa[Μa(Τa+ΔΤ)-ΜgΤa]V(7)上式即超压气球的升限公式,根据这个式子可以由升限初算出气球的设计体积。2.4非压支付的球的制备根据前面得到的超压量和体积就可以开始球体的设计了。最初的超压气球为了方便设计和分析,其球体是正球形的,如果没有加强筋的话超压气球的承载能力非常小,所以现在研究的超压气球都是带有加强筋结构的。正球形超压气球适用于小型超压气球,例如行星探测中的气球,结构简单,容易展开;进行优化后的南瓜形超压气球结构可用于设计大型气球,而且加强筋之间球膜形成较大的鼓包,减小了球膜应力,从而能够做得较大,并承载较大的重量。从较简单的正球形超压气球到比较复杂的南瓜性超压气球分别进行设计,对其应力进行计算并确定材料、尺寸参数。2.4.1球膜应力分析超压气球加强筋材料的弹性模量一般是球膜材料的几百倍,表面平整连接的球膜在受到超压压差后将在各条加强筋之间发生变形,形成一个凸起的鼓包。相对球膜的变形而言,加强筋的变形很小,因此在初步的应力分析中假设加强筋固定而将球膜先独立出来进行分析。下面讨论正球形超压气球的应力情况。球体半径为R,分膜N幅,球膜厚度为t,压差为ΔP,变形后鼓包的曲率半径为r,对应的突出部分的圆心角为α。利用加强筋固定的假设,可以得到超压压差与突出部分角度α的关系。由图1可得球膜突起部分曲率半径为r=Rsin(π/Ν)sin(α/2)(8)加上载荷以后,由于加强筋的刚度远大于球膜刚度,因此在载荷方向上主要是加强筋受力,球膜上沿此方向应力会减小到一个非常小的程度,甚至会出现应力为零的情况,在球膜上出现沿环向的松弛褶皱。因此这里假设球膜纵向应力为零。对超压气球而言,球膜应力减小的同时加强筋上的应力则将增大,这也是为什么NASA做的超压气球破坏实验中球体总是从加强筋处先出现破坏。由文献可知,球膜曲面上两个互相垂直方向上应力、曲率半径和内压的关系如下:ΔΡ=σx×tRx+σz×tRz(9)则赤道平面内环向应力为σx=RxΔΡt。这里Rx即r。由E=σ/ε,在环向上最大半径处的应变ε=αr-(2π/Ν)R(2π/Ν)R,因此有:E=σε=rΔΡt(2π/Ν)Rαr-(2π/Ν)R(10)其中E是球膜材料环向的弹性模量。由此式可得到压差ΔP与突出部分角度α的关系。为计算出球体加强筋受到的应力,选取球体赤道平面成θ角的一个截面进行受力分析。球膜受到内外压差的作用形成α(θ)角的突起,根据前面的方法可以计算出球体上不同截面内的α角。该截面内一幅球膜对应的角φ(θ)为φ(θ)=arcsin[sin(2π/Ν)cos(θ)](11)之后由E=σε=r(θ)ΔΡtφ(θ)Rα(θ)r(θ)-φ(θ)R可求出α(θ)。球膜上该平面内环向应力为σx=r(θ)ΔΡt,其中r(θ)=Rsin[φ(θ)/2]sin[α(θ)/2]。取球膜和加强筋上弧长Rdθ的一段微元,球膜作用于加强筋微元上的力为:Τt′=2Τfcos(π/2-α(θ)/2+φ(θ)/2)=2[σx(Rdθ)t]cos[π/2-α(θ)/2+φ(θ)/2]=2{R2ΔΡsin[φ(θ)/2]sin[α(θ)/2]}cos{π/2-α(θ)/2+arcsin[sin(2π/Ν)cos(θ)]/2}dθ(12)由于超压引起的整条加强筋内的张力为Τt′=12∫-π/2π/2[Τt′cos(θ)](13)若单条加强筋横截面积为S,则其应力为:σt=Tt’/S。设载重为T,则加强筋的张力Tt=Tt’+T/N,可据此选择材料并根据材料的强度计算加强筋的截面尺寸,进而确定球重。后面将使用Matlab实现这部分的计算。2.4.2球膜的d-n幅和t南瓜形是由正球形改进而来的,在制作时就通过收边等方式做出一定的鼓包,以减小球膜的应力;由于加强筋在超压气球中所占的重量非常大,因此以加强筋最短原则设计球形,得到由sin(θ)=(r/a)2确定的球形,以及起点为(a,0),斜率为y′=-(r/a)2/1-(r/a)4的子午线曲线。其中θ是球上某点切面与赤道平面的夹角,a是球体的最大截面半径,r是曲线上某点距中轴线的距离。a=1时计算的球体参数为:体积2.73,表面积6.26,子午线长度2.62,球高1.20。由球体体积推算出a的值,即最大半径截面处的半径。选择球膜材料,根据材料强度确定球膜最大曲率半径r或最小突出部分角α,然后推算出制作时应该预先形成的突出部分的角度。先选取球体最大半径处的截面进行分析。压差为ΔP,初始状态下突出部分角度为α0,超压后形成的突出部分角度为α,分膜幅数为N。突出部分曲率半径在超压前后分别为r0和r,对应的d单幅球膜弧长为L0和L,应变为(L-L0)/L,应力σx=rΔΡt。其中L0=α0r0=α0Rsin(π/Ν)sin(α0/2),r0=Rsin(π/Ν)sin(α0/2),L=αr=αRsin(π/Ν)sin(α/2),r=Rsin(π/Ν)sin(α/2)。如果球膜弹性模量为E,则E=σε=RxΔΡtLL-L0=Rsin(π/Ν)sin(α/2)tΔΡ⋅αRsin(π/Ν)sin(α/2)[αRsin(π/Ν)sin(α/2)-α0Rsin(π/Ν)sin(α0/2)](14)由上式推算出加工时应该达到的角度α0。超压后形成的突出部分角度α的最小值根据σx=rΔΡt=Rsin(π/Ν)sin(α/2)ΔΡt进行确定,然后根据球膜强度求出α0的最小值和r0的最大值。另外超压后球体产生的最大变形应该位于赤道平面,变形方向沿半径向外,大小约为[r-rcos(α/2)]-[r0-r0cos(α0/2)]。设球体高度为h,分膜N幅,取过子午线的某平面为x-y平面,以中轴线为y轴建立坐标系。取球体子午线上相邻的两点(x1,y1)和(x2,y2)之间的微段进行分析。则超压状态下,球膜上应力为σf=r(y)ΔΡt。弧长L=αr(y),初始零压状态下弧长L0=α0r0(y),其中θ(y)=arccot(y2-y1x2-x1),R(y)=x1cos[θ(y)],r0(y)=R(y)sin[φ(y)/2]sin[α0(y)/2],r(y)=R(y)sin[φ(y)/2]sin[α(y)/2],分析截面的圆心角φ(y)=arcsin{sin(πΝ)cos[θ(y)]}。由ε=L-L0L有E=σε=r(y)ΔΡtα0(y)r0(y)α(y)r(y)-α0(y)r0(y)(15)可以由变形后的α(y)求出初始状态下的α0(y)。另外在设计时注意使球体超压后的球膜曲率半径沿子午线方向处处相等,以使整幅球膜受力更加均匀。对于(x1,y1)到(x2,y2)这一微段,球膜上张力Tf作用到加强筋上产生张力Tt的关系如下:Τt(y)=2Τf(y)cos[π/2-α(y)/2-φ(y)/2](16)其中Τf(y)=σft(x2-x1)2+(y2-y1)2。整条加强筋上的张力为:Τt′=12∫-h2h2{Τt(y)cos[θ(y)]}(17)加强筋尺寸的选定同2.4.1节所述。3循环部分的设计上面进行了超压气球球体初步设计方法的研究,为了方便快速地进行设计和计算,这里将整个流程进行Matlab编程并设计GUI用户界面,使输入参数更加快捷,结果更加直观。在知道了工作高度、载荷等输入后,超压气球的设计中还有一个问题,就是升限公式中需要用到载荷和整个球体系统的总重才能求出气球的体积,而要求出球体的总重又需要知道球体的体积,所以这里需要有一个迭代过程,即先初估一个球体的重量,将其代入升限公式中求出所需的浮升气体的体积并得到基本的几何参数,然后进行球体强度计算并确定材料的参数,然后计算球体的实际重量并计算对应的升限,与任务要求升限进行比较,然后根据比较结果对基本参数进行修正然后重新计算直到结果满足要求。总的循环部分采用dowhile的形式,结构如下:为了加快总的计算速度,对循环方式和判断条件要进行优化处理,方案流程图如图5。其中,R是代表尺寸的基本参数,可以是正球形超压球的半径R或南瓜形超压球的最大截面处半径a,每次判断后对R的值进行处理后计算新的升限并再此判断。迭代过程由于采用了类似二分法的方式,因此一定会收敛。另外计算过程中会出现同时含有未知数和三角函数的超越方程,这里调用一个解超越方程的二分法子程序进行计算。将函数、解的上下限和精度作为传参读入子程序,然后通过计算上下限处的函数值并进行判断来不断改变上下限,最终得到满足精度的实际解。使用二分法计算超越方程是因为在这个问题中的三角函数可以给出确定的解的范围,而且结合受力关系图和几何结构图可以缩小解的范围,加快运算速度,并且一定会收敛,可以保证整个循环过程不出现中断。为了更直观得使用这个程序进行超压气球的初步设计,这里使用GUI功能设计了相应的用户界面。界面的设计思路如下:首先输入飞行高度和载荷等任务要求,选择球膜和加强筋的材料,然后点击控件进行计算并输出结果数据和直观的图像数据。程序的GUI界面如图6。之后针对南瓜形超压气球进行了编程设计,为了更直观得显示出球体的情况,增加了球体外形的显示和球体外形曲线以及展开膜片的显示,同时在计算过程中还会将球形和展开的球膜膜片的参数以点阵的形式输出到文本文件中,方便后面使用分析软件调用,或者用matlab调用相关脚本文件时使用。设计的界面如图7。对飞行高度32km,球载100kg的超压气球设计的相关结果如图7所示。这里两个设计程序是先后编写的,编写思路上注意各个分程序的模块化处理,之后编写了其它形式球体的设计程序后,可以将这些程序整合到一个程序中,通过下拉菜单的方式选择,实现多种球形设计分析的一体化。4abaqus分析在这里用球形超压气球