北京二中2021-2022学年高二上学期学段考试数学试题

北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学

试题学校班级姓名学校班级姓名学号一、单选题TOC\o"1-5"\h\z若集合■:-■■■-汀上「|或，<，贝y.::（）A.B.C.D.1'■「：命题“存在实数x,,使x>1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x=1C.对任意实数x,都有x三1D.存在实数x,使x三1若u山」宀「，则角■■:是（）A.第一象限角B.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.己知■且"5亡：，()5356A.乔B.—3356C._65D.：'',则等于抛物线-心'上一点1■'1到其焦点的距离为3,则抛物线厂的方程为（）A.「一卩B.C.0=心D.严=血

的部分图象如图所示，为了得)函数f(x)=Asin(亦+卩)「一"宀"宀I；-"J到g(x)=sin3x的图象，则只要将f(x)的图象(的部分图象如图所示，为了得)B.C.向右平移个单位长度1T向左平移—个单位长度71B.C.向右平移个单位长度1T向左平移—个单位长度71D.向左平移匸个单位长度B.'B.'J-'''D.匸Ty1椭圆—亍"•与双曲线的离心率之积为1,则双曲线的渐近线方程为()A.J

如图，四边形是圆柱的轴截面，；'.是底面圆周上异于1,1的一点，则TOC\o"1-5"\h\z下面结论中错误的是（）A.』「二B.C.「上平面®:匸D.平面小二平面®:匸3T函数：：门1川「门…心的图象的相邻两支截直线•所得的线段长为：，则的值是（）A.0B.1C.-1D.-在焦距为"的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则“是“椭圆y上至少存在一点「，使得”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知圆的圆心为—直线:过点且与；轴不重合，：交圆厂于两点，点I在点;之间•过作直线亠的平行线交直线;"于点「，则点;'■的轨迹是A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）使得为等腰三角形的点M有且仅有4个使得1.■-为直角三角形的点M有且仅有4个C•使得［的点M有且仅有4个D•使得计的点m有且仅有4个二、填空题双曲线刁—严“的焦距为若lanffl-bjr）=2，贝加心口的值为TOC\o"1-5"\h\zx2*过双曲线的一个焦点/作其渐近线的平行线：，直线•■与'■轴交于点「，若线段"「的中点为双曲线的虚轴端点（，丿为坐标原点），则双曲线的离心率为.在直角坐标系中，点I为抛物线八上一点，点•为该抛物线的焦点，若ZAFO=120°，则的面积为.设：・.；，：;是两条不同的直线，「：，'；，「是三个不同的平面.有下列四个命题:若，，贝V；若::罕，扛二.，•，「二；若，■‘'，，则z人；若■一丄，：丄，丄-，则'■■■■.其中正确命题的序号是.

三、双空题已知椭圆和双曲线.经过厂的左顶点I和上顶点”的直线与「的渐近线在第一象限的交点为;,■，且，则椭圆厂的离心率切=；双曲线G的离心率勺=.如图，在棱长为1的正方体中，点:'.，i分别是棱;，-:-r的中点，厂是侧面:内一点(包括边界).若启丹平面,4EF,贝V线段卫〃长度的取值范围是；若点厂到直线打的距离等于到直线川的距离，贝V线段I的最大值为四、解答题己知过点「-：的抛物线方程为'■--，:：1，S此抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；求,所在的直线方程.21.(1)(2)已知函数：；门-(百血I21.(1)(2)已知函数：；门-(百血I-£0*)求函数：：门在区间.如图，在四棱锥「：心门中，底面H为直角梯形，且『住，m厶m■■匸，侧面：".底面mi若"⑺I屮.1)求证：平面；求平面和平面夹角的余弦值；点匸是侧棱厂上一点，且直线订;和平面厂「门所成角的大小为30°,求CE的值.c■+r=I⑺nh>0}—已知椭圆的长轴长为4,离心率为V,过右焦点F的直线：与椭圆相交于■.'，两点.求椭圆厂的方程；在;轴上是否存在定点「，使得直线关于轴对称，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.给定整数，数列、、…、…T每项均为整数，在；\小中去掉一项•「，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为•将⑴、⑴、…、山中的最小值称为数列|的特