冀教版七年级数学下册 （平行线的性质） 课件(第2课时)

第七章

相交线与平行线7.5平行线的性质第2课时

1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点）2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.(重点）学习目标复习引入平行线的判定方法有哪些？同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.平行线的性质定理有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.情境引入理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).平行线的判定与性质的综合运用一典例精析例1

已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.例2

已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+AGD=180°∴∠AGD=180°－BAC=180°－70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.分析：∠3和∠2是EF，AD被AB所截的内错角，由EF∥AD，∠3=∠2.由∠1=∠2，得∠1=∠3.∠1和∠3是DG和AB被AD所截的内错角，由∠1=∠3得AB∥DG.∠BAC和∠CGD是DG和AB被AC所截的同位角，由AB∥DG，可得∠BAC=∠CGD.根据平角的定义，可求得∠AGD的度数.方法归纳与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行判定性质判定性质1.如图所示，下列结论正确的有___________.(把所有正确结论的序号都选上).①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则1=59°．练一练①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；

②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误；

③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°－∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°－∠2－∠3=59°，正确.

故答案为：①③④．2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠EHD(对顶角相等)，∴∠1=∠EHD(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－50°=130°(等式的性质)．平行于同一条直线的两直线平行二互动探究

画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3这个猜想正确吗？为什么？填一填命题3

如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行知识要点平行于同一条直线的两直线平行.几何语言表达：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两直线平行).例2

已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数EABCD

1F分析：过点E作EF//AB，

则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知），∴EF//CD(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠1=180o，∠C+∠FEC=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1=180°－∠A=80

°,

∠FEC=180°－∠C=70°（等式的性质）∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.当堂练习1.下列推理正确的是（

）A.∵a//d,b//c，∴c//dB.∵a//c,b//d，∴c//dC.∵a//b,a//c，∴b//cD.∵a//b,c//d，∴a//cC2.直线a,b,c,d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（）A.50°B.40°C.60°D.45°BA4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：解：过点C作CF∥AB，则__________（）.又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）.∴∠E＝∠____（）.∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（），即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE

平行于同一直线的两条直线平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F等式的性质5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）.∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2(等量代换），∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.解：∵∠2=∠3=70°(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)，∵∠GPC=80°(已知)，∴∠BGP=80°(等量代换)，∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定义)，∵GH平分∠MGB(已知)，∴∠1=∠BGM=50°(角平分线的定义).7.拓展提升：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知平行于同一条直线的两条直线平行.第八章

整式的乘法同底数幂的乘法

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）学习目标复习引入问题an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an指数底数幂an=a×

a×……

×an个a

一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？问题引入1015×103同底数幂的乘法一互动探究问题1

观察算式1015×103，两个因式有何特点？

我们观察可以发现，1015

和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.问题2

如何计算算式1015×103？

1015×103=？=(10×10×10×…×10)（15个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2

（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575试一试（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+nam·an

=a

m+n通过这些算式，能得出什么结论？同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=(aa·…a)(

个a)·(aa·…a)(

个a)=(aa·…a)(

个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证知识要点am·an

=am+n

(m、n是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：①底数不变

②指数相加注意条件：①乘法

②底数相同同底数幂的乘法法则：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m，n是正整数)am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3典例精析例1

把下列各式表示成幂的形式：(1)26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.解：(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.例2

太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.解：2×3×105×2×104

=12×109=1.2×1010(km).答：太阳系的直径为1.2×1010km.计算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.练一练解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)·(b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3=(x－y)5运用同底数幂乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.方法归纳当堂练习

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(