人教版九年级数学上册 （解一元二次方程）一元二次方程课件(公式法)

解一元二次方程公式法

知识回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移→

二化→

三配→

四开．

学习目标1．了解一元二次方程根的判别式．2．会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．3．能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．课堂导入你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?知识点1新知探究一般地，式子b2−4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2−4ac．知识点1新知探究

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程无实数根．根的判别式Δ＝b2－4ac知识点1新知探究判断方程根的情况的方法：1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；3．当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．知识点1新知探究一元二次方程根的判别式的应用：1．不解方程，判断方程根的情况；2．根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围；3．应用判别式证明方程根的情况．跟踪训练新知探究若关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围为

．

随堂练习若关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有实数根，则a的取值范围是()DA．

a＜1B．

a＞1C．

a≤1D．

a≥1一元二次方程x2−5x＋7＝0的根的情况是()AA．

没有实数根B．

有两个相等的实数根C．

有两个不相等的实数根D．

有两个实数根关于x

的方程m2x2+(2m+1)x+1=0

有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

．

一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式Δ＝b2－4ac．判别式的情况根的情况

Δ＞0两个不相等的实根Δ＝0两个相等的实根

Δ＜0无实根关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k

的取值范围是()A．k≥0B．k≤0C．k<0且k≠-1D．k≤0且k≠-1D一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A不解方程，直接判断下列一元二次方程根的情况：(1)x2-4x-5=0；(2)2x2+3x+5=0；(3)4x2=4x-1．两个不相等实根没有实数根两个相等实根已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.第二十一章一元二次方程解一元二次方程公式法

学习目标12经历求根公式的推导过程.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）理解并会计算一元二次方程根的判别式.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点）345新课导入复习交流1、如何用配方法解下列方程：

（2）（1）2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？

一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并知识讲解★求根公式的推导任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？①二次项系数化为1，得配方,得即②移项，得用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，由②式得②由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.★用公式法解方程

用公式法解下列方程：⑴例1用公式法解一元二次方程的一般步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;

3.计算:

求出b2-4ac的值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.★根的判别式将ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.

两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根

根的情况

注意（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴k＜5且k≠1，

故选B.B例2

若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5随堂训练1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(

)A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝32.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1CD

3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(

)BA5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是

．

k≤4且k≠0

8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；(2)6x2－11x＋4＝2x－2；