冀教版八年级数学上册 （平方根）教育教学课件

第十四章

实数平方根

知识回顾复习：1.已知正方形的边长为a，面积怎么计算？S=a2.2.计算：（1）若正方形的边长是7米，则它的面积面积为＿＿＿＿＿；（2）若正方形的边长是10米，则它的面积为＿＿＿＿＿.49米2100米2问题导入若一块正方形画布的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？获取新知做一做知识点平方根的定义11.填空：(1)102=

；(2)(-10)2=

；(3)()2=

；(4)(-)2=

；(5)32=

；(6)(-3)2=

；(7)02=

.010091009思考：（1）平方等于

的数有哪些？平方等于100的数呢？（2）满足x2

=25的x的值是多少？问题2根据上面的研究过程填表：

想一想:如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？概念学习

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

例如，16的平方根为4和－4，

的平方根为

和

，

100的平方根为10和－10.练一练：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是－3；()（2）4的平方根是±2；

（）（3）若x2=16，则x=4；

（）（4）5是25的平方根；（

）（5）25的平方根是5.（）×√××√知识点平方根的性质2探究：下列各数有平方根吗？⑴0；⑵

⑶0.000196；⑷-81.因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81没有平方根.

例1

下列说法：①±5是25的平方根；②49的平方根是－7；③8是16的平方根；④－3是9的一个平方根．

其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4B例题讲解平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为±；(2)0只有一个平方根，是0本身；(3)负数没有平方根．

正数a的平方根记为

，读作:正、负根号a,其中，a称为被开方数.

表示正数a的正平方根；表示正数a的负平方根.

与互为相反数

表示方法a为非负数例2

下列说法中，正确的是(

)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝3C．9开平方能得到9的平方根，即

＝±3D．3是9的一个平方根，应表示为

＝3B例题讲解

例3

(1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．解析：(1)由平方根的定义知3＋a等于(±5)2；(2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相反数，即－a＋2＋2a－1＝0，解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．解：(1)∵(±5)2＝25，∴25的平方根是±5，即3＋a＝25.∴a＝22.(2)∵正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，∴－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝32＝9.总结(1)题运用平方根的定义中被开方数等于它的平方根的平方列方程；(2)题运用平方根的性质中正数的两个平方根的关系列方程，通过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法．获取新知知识点开平方31.填空：149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3求平方根求平方

左右两图中的运算有什么关系？互逆底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数概念学习对比平方运算与开平方运算互为逆运算.总结：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.例题讲解例4求下列各数的平方根：(1)81；(2)；(3)0.04.解：(1)因为(±9)2=81，所以81的平方根为±9，

即±=±9.(2)因为

，所以

的平方根为

，

即(3)因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2，

即温馨提示：（1）平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是不是正确.

（2）

求一个正数的平方根的方法：①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根；②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方.

注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.

解：(1)因为(±4)2＝16，

所以16的平方根是±4，即±＝±4.(2)因为(±0.7)2＝0.49，

所以0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7.(3)因为

，

所以的平方根是±，即(4)因为－9＜0，所以－9没有平方根．

练一练：求下列各数的平方根：(1)16；(2)0.49；(3)；(4)－9.随堂演练3.下列各数中一定有平方根的是（

）A．m2﹣1B．﹣m C．m+1 D．m2+12.42的平方根为（

）A．±2 B．2 C．±4 D．41.7的平方根是（

）A．±B.C.D.14ACD4.下列说法正确的是 (

)A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根D6.如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是

．±0.9255.0.81的平方根是

．7.若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，则m的值为

．8.若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是

.4或﹣6分类讨论！解析：∵a+1和﹣5是m的平方根，∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0，∴a＝﹣6或4．49.计算下列各式中x的值:(1)x2-18=0;(2)(1-x)2=25.解:(1)x2=18,x2=36,

所以x=±6.(2)1-x=±5,x=1±5,

所以x=-4或x=6. 10.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.解:根据题意,得2a-1=9且3a+b-1=16,

所以a=5,b=2,

所以a+2b=5+4=9,

所以a+2b的平方根为±3,即±

=±3.课堂小结平方根开平方定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫a的二次方根.平方性质：一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.互逆平方根第十四章实数第1课时

学习目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）导入新课情景引入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题

请你说一说解决问题的思路．

想一想若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2

191636正方形的边长/dm

你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根的概念及性质一问题1

解析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.想一想3和-3有什么特征？想一想问题2根据上面的研究过程填表：

如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.注意观察与思考下列各数有平方根吗？⑴0；⑵

⑶0.000196；⑷-81.想一想因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即：

.负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义.

平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方运算二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.典例精析例

小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？

设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块的地砖的边长是0.3米.解：当堂练习1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.

解：（1）64；（2）