人教版八年级数学下册 （二次根式）教学课件

第十六章·二次根式16.1二次根式

第一课时一、导入新课：

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你知道式子表示的什么?式子t=中表示什么意义？让我们带着这些疑问开始本章的学习吧！导入1一、导入新课：导入21.填空：(1)4的平方根是

;0的平方根是

;-16的平方根是

.(2)5的平方根是

;5的算术平方根是

.2.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:

(1)面积为3的正方形的边长为

,面积为S的正方形的边长为

.

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为

m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为

.±20没有二、二次根式的概念问题1上面问题中，得到的结果分别是：；；；（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？问题2二、二次根式的概念二次根式的定义：

一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号，a称为被开方数.提问：在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?回答：表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.练习1二、二次根式的概念指出下列哪些是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）√√√×××三、二次根式有意义的条件问题3例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．由定义可知，二次根式有意义的条件是：a≥0.三、二次根式有意义的条件练习2a取值时，下列根式有意义？（1）；（2）；（3）.解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由(x-1)2≥0，得x为任何实数．四、巩固练习练习3下列式子中，二次根式的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A.1B.2C.3D.4练习4当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？四、巩固练习练习5当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）.五、课堂小结知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零第二课时一、导入新课：

在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，以及二次根式有意义的条件。现在，我们来复习一下吧。

1.判断下列各式中哪些是二次根式？一、导入新课：

2.填空：当a＞0时，表示

，因此

0；当a=0时，表示

，因此

0.综上所述，当a≥0时，

0.即（a≥0）是

数.正数的算术平方根＞零的算术平方根=≥非负二、新课讲解：

根据算术平方根的意义填空：探究（a≥0）的值.问题1

；

；

；

；

420把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：=

（a≥0）.你能说说=a（a≥0)的依据吗？二、新课讲解：探究a例1计算下列各式：1.520化简：

练习11801445探究的值.二、新课讲解：

填空：问题2

；

；

；

；

把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：=

（a≥0）.二、新课讲解：探究例2计算下列各式：二、新课讲解：二、新课讲解：

填空：问题2

；

；

；

；

把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：=

（a<0）.二、新课讲解：探究例3计算下列各式：二、新课讲解：总结综合=a(a≥0)和=-a(a＜0)两种情况，我们知道=|a|.即:化简：

练习2二、新课讲解：

回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，m-n，-ab，，-x³，，，这些式子有哪些共同特征？问题3

总结：（1）这些式子都含有数字或字母；（2）这些式子都含有加、减、乘、除、乘方或开方这些运算.

用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．二、新课讲解：下列各式:①m2-3；②(a>0)；③a-1=6；④3x-5>0；⑤；⑥66.其中代数式的个数是()

练习3

A.2个B.3个C.4个D.5个C五、课堂小结：回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项=a(a≥0)

任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数=|a|

任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数

代数式

用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式16.1

二次根式第十六章二次根式（第1课时）

学习目标理解二次根式的概念.（重点）掌握二次根式有意义的条件.（重点）会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）123问题1

什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2

什么叫做算术平方根?

问题引入新课导入问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.新课导入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

思考

用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m；若面积为S的正方形的边长为_____m．(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．新课导入

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．新课导入

问题1

这些式子分别表示什么意义？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

这些式子有什么共同特征？二次根式的概念新课讲解知识讲解1

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“

”称为二次根号.具有两个特征：①外貌特征：含有“”.②内在特征：被开方数a

≥0.注意：a可以是数，也可以是式子.知识讲解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知识讲解二次根式有、无意义的条件知识讲解二次根式有意义的条件：二次根式无意义的条件：

被开方数（式）为非负数.被开方数（式）为负数.2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？例2知识讲解

（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.x-1≠0，解得x≠1.

归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.知识讲解

解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

知识讲解

课堂总结

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-10

随堂训练4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：随堂训练

解：由题意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．

解：由题意，得x2+6x+m≥0