人教版七年级数学下册 （平方根）实数教学课件(第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较)

6.1平方根第六章实数第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较

3.你知道有多大吗?2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.

-36

,

0.09

,

,0

,

2,.

-36没有算术平方根.1.什么是算术平方根？2的算术平方根是.只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.导入新课复习引入1111

活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.讲授新课算术平方根的估算及大小比较一

w如此下去，可以得到的更精确的近似值.是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念例1：估算-2的值(

)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以2<-2<3.故选B.典例精析B

估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间归纳例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.

就是3×设长方形的长为3x

cm,则宽为2x

cm.则有在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=用计算器求算术平方根二按键顺序：…………规律：被开方数的小数点向右每移动

位,它的算术平方根的小数点就向右移动

位;被开方数的小数点向左每移动

位,它的算术平方根的小数点就向左移动

位.(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?二、算术平方根的规律(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值,你能根据的值说出是多少吗?典例精析例3

通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.

比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值归纳C0.4472当堂练习5.求的近似值（精确到0.0001）.4.比较下列各组数的大小.本节课你学习了哪些知识？开平方运算中的规律：1.被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动

1位;2.被开方数的小数点向左每移动

2位,它的算术平方根的小数点就向左移动

1位.课堂小结6.1平方根第六章实数第3课时平方根

1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

导入新课回顾与思考（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.

填空9

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？问题

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以这个数是3或-3.讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：

例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

一、平方根的概念

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;100;练一练:判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做典例精析例1

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念例2

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根

即典例精析（2）

解:由于2=，有两个平方根

因此的平方根是与.

解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根

平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.四、平方根与算术平方根

平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2

=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，

而正数a的平方根表示为±.例3求下列各式的值：解：（1）；

（2）；

（3）

.典例精析1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.当堂练习2.分别求64，，6.25的平方根.