人教版九年级数学下册 （反比例函数的图象和性质）反比例函数教育课件

第二十六章反比例函数反比例函数的图像与性质

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点）学习目标新课导入知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？新课讲解

知识点1反比例函数的图象和性质合作探究例1

画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.

需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42新课讲解O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．新课讲解观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？新课讲解结论反比例函数(k＞0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限.它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.新课讲解练一练1.

反比例函数

的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo新课讲解练一练2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2

的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系.新课讲解观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数

(k＜0)的图象和性质吗？

新课讲解yxOyxOyxO新课讲解结论反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限.它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.新课讲解归纳一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.新课讲解(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.新课讲解例典例分析

点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<新课讲解例方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.课堂小结

反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大当堂小练1.

反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B

2.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.m＞2当堂小练3.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B当堂小练4.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)5.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，则y1－y2

0.＜拓展与延伸

拓展与延伸A

THANKSBYYUSHEN九年级数学下册第26章TOPIC26.1.3IMAGEANDPROPERTIESOFINVERSESCALEFUNCTION26.1.2反比例函数的图像和性质

BYYUSHEN学习目标1、会用描点的方法画反比例函数的图像。2、理解反比例函数的性质。3、通过观察反比例函数图形，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。01重点反比例函数性质的应用。02难点反比例函数图形特征分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。03目录BYYUSHEN1、会用描点的方法画反比例函数的图像。2、理解反比例函数的性质。3、通过观察反比例函数图形，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。学习目标LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN一次函数知识点回顾01概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。图像与性质：BYYUSHEN二次函数知识点回顾01概念：图像与性质：

BYYUSHEN反比例函数知识点回顾01概念：

你还记得如何画出一次函数的图象吗？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。描点法你能通过这种方法画出反比例函数的图象吗？BYYUSHEN反比例函数图像01

x…-6-4-3-2-112…-1-1.5-2-3-663【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xyx346…21.51…

BYYUSHEN反比例函数图像01

x…-6-4-3-22346……-2-3-4-66432…【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

BYYUSHEN反比例函数图像01

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

1）反比例函数的图像由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。3）图像位于一、三象限。4）y随x的增大而减少。

5）函数图像与坐标轴无交点。BYYUSHEN反比例函数图像小结01

BYYUSHEN反比例函数图像01

x…-6-4-3-2-112…11.5236-6-3【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xyx346…-2-1.5-1…

BYYUSHEN反比例函数图像01

x…-6-4-3-22346……2346-6-4-3-2…【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

BYYUSHEN反比例函数图像01123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

1）反比例函数的图像由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。3）图像位于二、四象限。4）y随x的增大而增大。

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

5）函数图像与坐标轴无交点。BYYUSHEN反比例函数图像小结01

BYYUSHEN反比例函数图像01

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy

形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。

增减性:在第一、三象限内y值随x值得增大而减小；在第二、四象限内y值随x值得增大而增大。BYYUSHEN1、会用描点的方法画反比例函数的图像。2、理解反比例函数的性质。3、通过观察反比例函数图形，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。练一练HOMEWORKPRACTICE02