冀教版八年级数学上册 （平方根）课件(第1课时)

平方根第十四章实数第1课时

学习目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）导入新课情景引入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题

请你说一说解决问题的思路．

想一想若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2

191636正方形的边长/dm

你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根的概念及性质一问题1

解析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.想一想3和-3有什么特征？想一想问题2根据上面的研究过程填表：

如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.注意观察与思考下列各数有平方根吗？⑴0；⑵

⑶0.000196；⑷-81.想一想因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即：

.负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义.

平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方运算二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.典例精析例

小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？

设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块的地砖的边长是0.3米.解：当堂练习1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.

解：（1）64；（2）（3）0；（4）；（5）.

（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±

；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±

；（5）没有平方根，负数没有平方根.2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.

3.求下列各式中x的值

①x2=361；

②81x2−49=0；

③49(x2+1)=50.x=±19；x=±x=±课堂小结平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根第十四章实数第2课时

学习目标1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）导入新课复习引入1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.讲授新课算术平方根问题1从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的两个平方根互为相反数.算术平方根的概念

我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2＝

a，这个正数x叫做a的算术平方根.x2=a

(x为正数)规定0的算术平方根是0，记作

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;负数不存在算术平方根，即当时，无意义.练一练

1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是

；2．的算术平方根是

；3．的算术平方根是

；4．若，则

．716当堂练习1.若的算术平方根是3，则a=________.812.下列命题中，正确的个数有()①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身

A．1个B．2个C．3个D．4个B3.已知x，y满足，则xy的值是()A.4B.－4C.D.B4.求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．(2)因为，所以的算术平方根是，即;解:(1)因为

，所以36的算术平方根是6，即;(3)15的算术平方根是;(4)0.64的算术平方根是0.8;(5)10-4的算术平方根是10-2;(6)因为

，所以的算术平方根是;(7)因为

，所以的算术平方根是1;5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．

解：ABCDEF设正方形ABFE的边长为a，有

，所以

，所以．又因为

，设，所以