北师大九年级下册数学3.3垂径定理省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件_第1页
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文档简介

第三章

圆3垂径定理第1页【创设情境】问题1请拿出准备好圆形纸片，将其沿圆心所在任一条直线对折，你会发觉什么？多折几次试一试．追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？追问2：假如是一个残缺圆形纸片，你能找到它圆心吗？第2页【创设情境】问题2你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧结晶．它主桥是圆弧形，它跨度(弧所正确弦长)为37.4m，

拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？（准确到0.1m）第3页【启发思索】问题3经过前面折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分别是什么？结论：⑴圆是轴对称图形；⑵经过圆心每条直线都是它对称轴；⑶圆对称轴有没有数条．第4页【启发思索】问题4如图，对折⊙O使圆两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M，过点M再次对折⊙O，使CM与MD重合，新折痕与⊙O交于A、B两点．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有那些等量关系？说一说你理由．第5页【探究问题】问题5已知：如图，AB是⊙O一条弦，CD是⊙O一条直径，而且CD⊥AB，垂足M．求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

第6页【探究问题】问题6如图，AB是⊙O弦（不是直径），作一条平分AB直径CD，交AB于点M．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有那些等量关系？说一说你理由．（3）AB与CD位置关系怎样？说一说你理由．第7页【形成结论】你能文字语言叙述问题5和问题6中结论吗？问题5结论（垂径定理）：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧．问题6结论（垂径定理推论）：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧．第8页【形成结论】追问：假如弦AB是直径，以上结论还成立吗？类似还有以下结论：（1）平分弦所正确两条弧直径，垂直平分弦；（2）弦垂直平分线，必过圆心且平分弦所正确两条弧．第9页【巩固提升】弦CD弦CD弦CD第10页【巩固提升】追问：现在能处理课前提出赵州桥问题了吗？解：如图，由题意可知，AB=37m，CD=7.23m，所以AD=AB＝18.5m，．在Rt△OAD中，由勾股定理，得，即，解得（m）．第11页【巩固提升】学生练习1书本76页随堂练习第2题．学生练习2如图，已知

，请你利用尺规作图方法作出中点，说出你作法．弦AB弦AB第12页【巩固提升】课堂小结：本节课你学到了哪些数学知识？在利用垂径定了解决问题时，你掌握了哪些数学方法？1、本节课我们探索了圆轴对称性；2、利用圆轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；3、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．第13页

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