第四章 生产函数

生产函数第四章第一节短期生产函数

这便是一种可变生产要素的短期生产函数。它表示在生产技术和资本投入量给定的条件下，由可变要素劳动投入量变化所导致的最大产量的变化。一、短期生产函数二、总产量、平均产量和边际产量的概念1.总产量、平均产量和边际产量的概念劳动的总产量表示与可变要素劳动的每一投入数量相对应的最大总产量。其公式定义为：劳动的平均产量表示平均每单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。其公式定义为：劳动的边际产量表示增加一单位可变要素劳动的投入量的产量。其公式定义为：

类似的，对于劳动投入量固定、资本投入量可变的短期生产函数来说，相应的资本的总产量、平均产量和边际产量的公式分别为根据以上概念及其定义可以编制一个关于一种可变要素的短期生产函数的总产量、平均产量和边际产量的表列，表4-1就是一个例子。

表4-1总产量、平均产量和边际产量2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线图4-1是根据表4-1绘制的产量曲线图。在图中，劳动的总产量曲线和平均产量曲线和边际产量曲线均明显呈现先升后降的形状。图4-1一种可变生产要素的短期生产函数产量曲线（一）三、边际报酬递减规律在生产中普遍存在一种现象，在技术水平和其他因素不变的条件下在连续等量的将某一种可变生产要素投入增加到其他一种或几种数量固定不变的生产要素上去的过程中，该可变要素的边际产量先是递增的，在这种可变要素的投入量增加到一定数量之后，其边际产量便是递减的了，这就是短期生产的边际报酬递减规律，此规律亦被称为边际产量递减规律或边际收益递减规律。边际报酬递减规律成立的原因在于:在任何产品的短期生产中，一种可变要素和其他固定要素之间均存在一个最佳的投入数量组合，换言之可变要素投入量与固定要素投入量应该相互匹配。边际报酬递减规律强调的是，在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的持续增加，其边际产量最终必定会递减。2.技术进步与边际产量曲线边际报酬递减规律发生作用有前提条件：一是技术水平给定，二是其他因素保持不变，因此，任何前提条件的变化都会导致边际产量曲线的变动。技术进步通常可以使得边际产量曲线向上移动，如图4-2所示，新技术所带来的农业劳动生产率的提高，可以表现为：每增加一单位农业劳动投入量的边际产量都比原先提高了。毫无疑问在技术进步的作用下，农业劳动的边际产量变化，会带来总产量变化，即总产量曲线通常也会上移，正如现实生产活动所示，长期持续的农业技术进步带来了农作物总产量的大幅度增长，除了技术水平给定的要求以外，边际报酬递减规律，还要求其他因素保持不变，可以包括可变要素劳动是同质的、外部生态环境是基本稳定的等等。总之，只要技术水平给定和其他因素保持不变，则边际产量递减规律就总是会发生作用，这一点在图4-2中得到体现，每一条边际产量曲线都是先上升后下降的。这是因为每一条边际产量曲线所对应的技术水平和其他因素都是给定的。图4-2技术进步与边际产量曲线四、总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系下面用图4-2来说明短期生产中各类产量的变化特征及其相互之间的关系。图4-2一种可变生产要素的短期生产函数产量曲线（二）1.边际产量和总产量的关系边际产量和总产量之间的一般关系可以简单表述为：只要边际产量是正的，则总产量总是增加的，只要边际产量是负得，则总产量总是减少的，当边际产量为零时，总产量达到最大值点。2.边际产量和平均产量的关系边际产量和平均产量之间的一般关系：只要边际产量大于平均量，则平均量被拉上，只要边际量小于平均量，则平均量被拉下，此外，当边际产量等于平均量时，则平均量达到极大值，将此一般关系运用于边际产量和平均产量，则可以用公式表示：3.平均产量和总产量的关系连接坐标原点与曲线上任何一点的连线的斜率，均可以表示为相应的平均产量值。

五、短期生产的三个阶段根据产量变化的特征，可以叫短期生产划分为三个阶段：如图4-3所示，第I阶段是劳动投入量从0增加到的区间，在此阶段边际产量上升达到最大值之B

后下降;相应的,总产量总是上升的,尽管上升的速度由递增变为递减。此外，边际产量始终大于平均产量，从而使得平均产量保持上升趋势并达到最高点C

。这说明相对于固定资本量来说，此阶段的劳动投入量相对较少,生产者只要增加劳动投入就可以增加，平均产量和总产量因此在第I阶段任何厂商都会连续增加劳动投入量，直到将生产扩展到第II阶段。第III阶段是劳动投入量从开始继续增加的区间，在此阶段，平均产量继续下降，边际产量甚至已经下降为负值,总产量也呈下降的趋势，这说明相对于固定资本量而言阶段的劳动投入量过多.总之，第II阶段是理性厂商短期生产的决策区间，或称生产要素的合理投入区间。

第二节长期生产函数假定厂商使用两种可变要素劳动和资本来生产，则生产函数可以写成：Q=f(L,K)该生产函数表示长期内在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入的各种组合所能生产的最大产量。一、长期生产函数二、等产量曲线1.等产量曲线的含义及其特征等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。下面利用图4-3来说明等产量曲线的含义及其特点：图4-3中有三条等产量曲线，它们分别表示可以生产50单位、100单位、150单位产量的各种生产要素的组合。以生产产量50单位的等产量曲线为例，50单位的产量既可以使用A点的要素组合生产出来，也可以使用B点的要素组合生产出来，还可以使用C点的要素组合生产出来。与无差异曲线相似，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示等产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一坐平面上的任意两条等产量曲线都不会相交。等产量曲线是凸向原点的。

图4-3等产量曲线2.边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素的投入量时所需要减少的另一种要素的投入量被称为两要素的边际技术替代率。劳动对资本的边际技术替代率的定义公式为：或者在等产量曲线某一点上的劳动对资本的边际技术替代率的定义公式为:显然由公式可知等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点斜率的绝对值。

此外，边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，这是因为边际技术替代率事就给定的等产量曲线而言的，于是在维持产量水平不变的前提下，当用劳动投入来代替资本投入时，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量与由此减少资本投入量所带来的总产量的减少量必定是相等的。即有：整理得：由边际技术替代率的定义公式得：

3.边际技术替代率递减规律在长期生产中普遍存在着一种现象：在维持产量不变的前提下，在一种可变要素的投入量不断增加的过程中，每一单位这种可变要素所能替代的另一种可变要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律，由图4-4可知，在两种要素投入的组合沿着既定的等产量曲线有a点顺次运动到b、c和d点的过程中，劳动投入量由顺次等量的增加到即有，而相应的资本投入的减少量顺次为。显然在产量不变的条件下，劳动对资本的边际技术替代率是递减的。边际技术替代率递减的主要原因是：在产量给定的前提下，在资本投入量很多和劳动投入量很少的情况下，用劳动去替代资本相对是比较容易的；少量的劳动就可以替代较大数量的资本，但是在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入被替代到只剩相当少的数量的情况下，再用劳动去替资本就将是很困难的。

图4-4边际技术替代率递减三、等产量曲线的特殊形状1.固定替代比例的生产函数（也被称为线性生产函数）固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种生产要素，固定替代比例的生产函数的通常形式为：Q=aL+bK式中，常数a、b>0，固定替代比率的线性生产函数所对应的等产量曲线是一条直线，直线性的等产量曲线上所有点的边际技术替代率均为常数，即。

图4-8特定形状的等产量曲线2.固定投入比例的生产函数（也被称为里昂惕夫生产函数）固定收入比例的生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，固定投入比例的生产函数的通常形式为：式中，常数u、v>0,分别为劳动和资本的生产技术系数，他们分别表示生产一单位产量所需要到固定的劳动投入量和固定的资本投入量。公