2022秋沪科安徽版 八年级数学上册 点训 第11-15章 学情评估

第11章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是()

A.在合肥市区的南部B.东经117.24。

C.距离合肥79km处D.东经117.24。，北纬31.25。

2.如图，小明从点O出发，先向西走40m,再向南走30m到达点M,如果点

M的位置用(一40,—30)表示，那么(10,20)表示的是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.点P(—l,—3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐

标为()

A.(-4,2)B.(2,2)C.(-4,-8)D.(2,-8)

5.若点P(2a—3,2—a)在x轴上，则点P的坐标为()

A.(1,0)B.g0)C.(0,1)D.(0,

6.如图，线段A8经过平移得到线段49，其中点A,8的对应点分别为点4,

B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,垃,则点P在AE

上的对应点P的坐标为()

A.(a—2,8+3)B.(a—2,b—3)

C.(a+2,Z?+3)D.(a+2,b—3)

7.已知点A(l,0),B(0,2),点P在x轴上，且三角形以8的面积为5,则点P

的坐标是()

A.(-4,0)B.(6,0)

C.(-4,0)或(6,0)D.(0,12)或(0,-8)

8.如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是()

A.4B.6C.5.5D.5

9.在方格纸上有A,B两点,若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标

为(2,5),若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B坐标为()

A.(-2,-5)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(2,5)

10.已知点尸(3加一6,机一4)在第四象限，化简|m+2|+|8—刚的结果为()

A.10B.-10C.2机一6D.6~2m

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.在平面直角坐标系中，若将点4—5,—3)向右平移4个单位得到点3,则

点B的坐标是.

12.若点A在第二象限，且到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点A的坐

标为.

13.在平面直角坐标系中，若点M(—2,6)与点N(x,6)之间的距离是7,则尤

的值是.

14.在平面直角坐标系中，A(—2,3),8(2,-1),经过点A的直线。〃x轴，

点C是直线。上的一个动点，当线段的长度最短时，点。的坐标为

15.已知P(3a—9,1—a)是第三象限内坐标为整数的点，则点尸的坐标是

三、解答题(本大题共8小题，共85分)

16.(9分)在平面直角坐标系中，点A(〃z,〃)在第四象限，点A到x轴的距离为1,

到y轴的距离为2,试求(加+〃严22的值.

17.(9分)在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角

坐标系，四边形ABC。是格点四边形(顶点为网格线的交点).

2/A

(1)写出点A,B,C,。的坐标;

⑵求四边形ABC。的面积.

18.(9分)已知点P(2x,3x—l)是平面直角坐标系上的点.

(1)若点尸在第一象限的角平分线上，求x的值；

⑵若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16,求x的值.

19.(9分)已知三角形45c的顶点坐标分别是4(0,0),8(3,1),C(2,2).

(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到三角形

AiBiCi，在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形481G，

并求出三角形A山iG的面积；

(2)求出线段A3在(1)中的平移过程中扫过的面积.

20.(11分)x取不同的值时，点P(x-1,x+1)的位置可能不同，讨论当点尸在不

同象限或不同坐标轴上时X的取值范围，并说明点P不可能在哪一个象限.

21.(11分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记

顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点42,3),8(4,4),

请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.

(1)在图①中画一个三角形附8,使点尸的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

⑵在图②中画一个三角形以8,使点P,8的横坐标的平方和等于它们纵坐标和

的4倍.

(第21题)

22.(13分)如图，长方形OABC中，。为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为

(4,0),。点的坐标为(0,6),点8在第一象限内，点P从原点出发，以每

秒2个单位的速度沿着O—->B—>C->0的路线移动.

⑴当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；

(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间.

23.(14分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(以+y,

x+ay),其中。为常数，则称点。是点P的级关联点例如，点P(l,

4)的“3级关联点''为。(3x1+4,1+3x4),即。(7,13).

⑴已知点4一2,6)的己级关联点”是点4,点8的“2级关联点”是81(3,3),求

点Ai和点B的坐标；

(2)已知点M(机一1,2〃?)的“一3级关联点”“位于y轴上，求心的坐标;

(3)已知点C(—1,3),0(4,3),点N(x,y)和它的“〃级关联点”V都位于线段CD

上，请直接写出〃的取值范围.

答案

一、l.D2.B3.A4.B5.A

6.A点拨：由题图可得线段A8向左平移了2个单位，向上平移了3个单位，

则户(。-2,b+3).

7.C8.B9.A10.A

二、-3)12.(-2,4)

13.5或-914.(2,3)

[3«-9<0,

15.(-3,-1)点拨：因为点P在第三象限，所以则1<。<3.又

因为点P是第三象限内坐标为整数的点，所以。=2.所以点P的坐标为(-3,

—1).

三、16.解：因为点A(〃z,〃)在第四象限，点A到x轴的距离为1,到y轴的距离

为2,

所以m=2,n=—1.

所以(〃2+〃)2°22=(2—1)2022=1.

17.解：(1)由题图可知点A(4,1)、8(0,0)、C(-2,3)、0(2,4)；

(2)四边形ABCD的面积=4x6-gx2x3xlx4-gx2x3-gxlx4=14.

18.解：(1)由题意得，2x=3x-i,解得x=l.

(2)由题意得，—2%+[一(3%—1)]=16,

则一5x=15,解得尤=—3.

19.解：(1)画出的三角形ABC与三角形48G如图.三角形ASG的面积=3x2

111

—2><2x2—2xlxl—2x3xl=2.

(2)线段4B在⑴中的平移过程中扫过的面积=2xgx5xl=5.

(第19题)

20.解：当x=—1时，点P在x轴的负半轴上;

当x=l时，点P在y轴的正半轴上；

当x>l时，点P在第一象限；

当一IVxVl时，点尸在第二象限；

当*〈一1时，点P在第三象限；

所以点尸不可能在第四象限.

21.解：⑴如图①或②.

③④

(第21题)

22.解：(1)当点尸移动了4秒时，此时点P的位置如图，点P的坐标为(4,4).

(第22题)

(2)设点P移动的时间为x秒，当点P在A3上时，由题意，得2x=4+5,解

,9,15

得x=5；当点P在C。上时，由题意，得2尤=2x(4+6)—5,解得尤=2.所

以当点尸到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间为楙9秒或号15秒.

23.解：(1)因为点A(—2,6)的弓级关联点”是点4，所以4(-2乂3+6,-2+56),

即Ai(5,1).

设点伙x,y),

因为点B的“2级关联点”是8(3,3),

2x+y=3,x=1,

所以解得《

x+2y=3.J=l.

所以点8的坐标为(1,1).

⑵因为点2/")的“一3级关联点”为M'(一3(/”-l)+2m,1+(一

3)x2，”)，M位于y轴上,

所以一3(根一1)+2加=0,解得m=3.

所以m—1+(—3)x2〃?=-16,

所以M(0,-16).

c1_____4

(3)一

第12章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.下列图象中，表示y不是x的函数的是()

2.函数>=七-中自变量x的取值范围是()

A./0B.—2或x/0

C.x»2D.xW2且*：0

3.药店销售某种药品原价为。元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%,

第二轮在第一轮的基础上又下降10%,经两轮降价后的价格为b元/盒，则a,

b之间满足的关系式为()

A./?=(l-30%)(l-10%)aB.Z?=(l-30%-10%)a

b=-----------Db=---------------------

C1+30%+10%(1+30%)(1+10%)

4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位后，所得到的图象对应的函

数表达式为()

A.y=—3x+2B.y=13x—2

C.y=-3(x+2)D.y=—3(x—2)

5.已知一次函数)="―3的图象经过点P,且y随x的增大而增大，则点P的

坐标可以是()

A.(—1，—2)B.(—2,—3)

C.(1,-4)D.(2,-2)

6.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点的坐标是

()

A.(-3,-1)B.(1,1)

C.(3,2)D.(4,3)

7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个

一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是()

x+y-2=0,2x—y—1=0,

A<

•⑶一2V一1=03x-2y-l=0

|2x-y-l=0,x+y-2=0,

<

C13x+2y—5=0

2x~y-1=0

(第7题)(第9题)

8.已知一次函数＞1=自+3伏为常数，且厚0)和＞2=x-3.当x＜2时，yi＞”，则

攵的取值范围是()

A.-2WA：W1且以0B.女W—2

C.k?lD.-2＜左＜1且厚0

9.将正方形AOC3和正方形按如图所示的方式放置，点A(0,1)和点

4在直线y=x+1上，点C,C在x轴上，若平移直线y=x+l使之经过点

Bi，则直线y=x+l向右平移的距离为()

A.4B.3C.2D.1

10.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往8地，A,3两地间的距离为240km,

甲车以40km/h的速度匀速行驶，行驶3h后出现故障，停车维修lh,修好

后以80km/h的速度继续行驶；乙车在甲车出发2h后以80km/h的速度匀

速前往B地，甲、乙两车到达8地后均作停留，下列选项中，能正确反映两

车与A地之间的距离y(km)与甲车出发的时间x(h)的函数图象是()

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.已知正比例函数y=(l—4㈤x,若y随光的增大而减小，则，”的取值范围是

12.已知直线y=ox+7与直线y=-2x+l相交于x轴上一点，则.

13.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里

程式km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余

油量是L.

14.如图，两个一次函数与y="ir+〃的图象分别为直线/i和勿h与

心交于点A(l,〃)，/i与x轴交于点3(—2,0),/2与x轴交于点C(4,0),则

不等式组0<mx+n<kx+b的解集为.

15.有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的.设从某时

刻开始的4min内只进水，不出水，在随后的8min内既进水又出水，得到

x(min)与水量)，(L)之间的关系如图：

(1)每分钟进水L；(2)每分钟放水L.

三、解答题(本大题共8小题，共85分)

16.(9分)小明从家出发骑单车去上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于

是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用

的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)小明家到学校的路程是m,本次上学途中，小明一共行驶了m；

(2)小明在书店停留了min,本次上学，小明一共用了min；

(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？

离家距离(米)

(第16题)

17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A,与直线

y=—x+5交于点8(4,〃)，P为直线y=—x+5与y轴的交点.

(1)求m,n的值；

(2)求三角形APB的面积.

(第17题)

18.(9分)如图，直线与x轴交于点A,与y轴交于点8,它在y轴上

的截距是一2.

(1)求点A的坐标；

(2)若直线AB上有一点C,且S三角形BOC=2,求点C的坐标.

(第18题)

19.(9分)已知丁一1与x—2成正比例，且当光=1时，y=3.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象；

(3)结合函数图象，直接写出当xVO时y的取值范围.

20.(11分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会

员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方

式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮一年内来此游泳馆

的次数为x，选择方式一的总费用为y元，选择方式二的总费用为以元.

⑴请分别写出y”>2与x之间的函数表达式；

(2)请根据小亮游泳次数确定选择哪种方式比较划算；

(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？

21.(11分)如图I,在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过A(—3,7),

BQ,-3)两点.

⑴画出该一次函数的图象，并求该函数的表达式；

(2)观察图象直接写出yW0时x的取值范围；

(3)求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

(第21题)

22.(13分)现在“地摊经济”是社会关注的热点话题.小明开展市场调查得到下表

信息，小明计划购进甲、乙商品共100件进行摆摊销售.设小明购进甲商品

x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元.

商品进价(元/件)售价(元/件)

甲3545

乙58

(1)求y与x之间的函数表达式；

⑵若小明计划用不超过2000元资金购进甲、乙商品共100件，求x的取值范围;

(3)在(2)的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润y不少于632.5元，那

么小明有哪几种进货方案？哪种进货方案获得的利润最大？

23.(14分)甲、乙两车分别从相距480km的A,3两地相向而行，乙车比甲车

先出发lh,并以各自的速度匀速行驶，途经。地，甲车到达C地停留lh,

因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、

乙两车距各自出发地的路程y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系

如图，结合图象信息解答下列问题.

(1)乙车的速度是km/h,t=h；

(2)求甲车距它出发地的路程)，(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达

式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求乙车出发多久后两车相距120km.

(第23题)

答案

一、l.B2,C3.A4.A5.D

6.D点拨：设这条直线对应的函数表达式为>=丘+4把点(-3,-1),(1,1)

—3k-\-b=-1,化=0.5,

的坐标分别代入丁=丘+。中，得彳，，，解得所以y=0.5x

+0.5.当x=3时，y=2,所以点(3,2)在直线y=0.5x+0.5上；当x=4时，

y=2.5,所以点(4,3)不在直线y=0.5x+0.5上.

7.D8.A

9.C点拨：已知点A(0,1)和正方形A0C8,即可得C(l,0),将x=l代入y

=x+l可得y=2,所以Ai(l,2).又由正方形ACGB可得3(3,2).设平

移后的直线对应的函数表达式为y=(x-xo)+l,将点办(3,2)的坐标代入可

求得我=2,即直线>=尤+1向右平移的距离为2.故选C.

10.C

二、12.-1413.20

14.l<x<4点拨：由图象可知满足0<〃优+鹿(依+。的部分为点A与点C之间的

部分，所以l<r<4.

15.(1)5(2)3.75

三、16.解：(1)1500；2700

(2)4；14

(3)折回之前的速度=1200^6=200(m/min),

折回书店时的速度=(1200—600)+2=300(m/min),

从书店到学校的速度=(1500—600)+2=450(m/min),

经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，

即在整个上学的途中从12min到14min小明骑车速度最快，最快的速度是

450m/min.

17.解：(1)因为点8(4,〃)在直线y=-x+5上，

所以〃=1,即8(4,1).

因为点8(4,1)在直线y=2x+加上，所以加=-7.

(2)易知直线y=-x+5与)，轴交于点P(0,5),

直线y=2x—7与y轴交于点A(0,—7),

所以AP=12.由⑴知B(4,1).

所以S；用彩APB=/X12X4=24.

18.解：(1)因为直线y=2x+8在y轴上的截距是一2,所以人=-2,

所以y=2x—2.

将y=0代入上式，解得x=l,

所以点A的坐标是(1,0).

(2)设三角形BOC中BO边上的高等于h,

因为S三角形BOC=2,08=2,

所以权2〃=2,所以力=2.

所以点C的横坐标为±2.

①将x=2代入y=2x—2,得y=2；

②将x=-2代入y=2x—2,得y=-6,

所以点C的坐标为(2,2)或(一2,-6).

19.解:⑴由y—l与x—2成正比例，可设y一1=拗一2)(后0).因为当x=l时,

y=3,所以3—1=攵(1-2),解得女=一2,所以>一1=一2(%—2),即y=一

2x+5,所以y关于x的函数表达式为y=—2x+5.

⑵令x=0,得y=5,令y=0,得x=|,函数图象如图.

悌19题)

(3)当xVO时，y>5.

20.解：(1加=30x+200,”=40x.

(2)当％〈/，即30x+200<40x时，解得x>20,所以当小亮游泳次数大于

20时，选择方式一比较划算；当yi=”，即30x+200=4(比时，解得x=20,

所以当小亮游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y>/，即

30x+200>40x时，解得x<20,所以当小亮游泳次数小于20时，选择方式

二比较划算.

(3)当yi=l400时，1400=3(k+200,解得尤=40；当”=1400时，1400

=40x,解得x=35,故采用方式一比较划算.

21.解：(1)如图，过A(—3,7),BQ,-3)两点画直线.

设一次函数的表达式为y=kx+b,

-3k+b=l,

由题意，得<

、2左+。=-3,

k=-2,

解得

b=\.

所以一次函数的表达式为y=-2x+L

(2)当yW0时，x的取值范围是x斗

(3)因为在y=—2x+l中，当x=0时，y=l；当y=0时，

所以直线与y轴交于点(0,1),与x轴交于点传，°)

所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积是5以3=/

题)

22.解：(1)由题意可得，乙商品的数量为(100—幻件，

所以y=(45—35)x+(8-5)(100-x)=7尤+300.

(2)由题意可得，35x+5(100—x)W2000,解得xW50,

又因为xNO,所以04W50,且x是整数.

(3)由题意可得，7x4-300^632.5,

解得x，47.5,所以47.5WxW50.

因为x为整数，所以x=48,49或50.

所以进货方案有：

①甲商品进48件，乙商品进52件，

②甲商品进49件，乙商品进51件，

③甲商品进50件，乙商品进50件.

因为y=7x+300,y随x的增大而增大，

所以当x=50时，有最大利润.

所以当甲商品进50件，乙商品进50件时，获得的利润最大.

23.解:(1)60；3

(2)①当0WxW3时，设产hx,把点(3,360)的坐标代入，可得3心=360,

解得％1=120,所以y=120x(0WxW3).

②当3V九W4时，y=360.

③当4VxW7时，设尸松+4把点(4,360)和(7,0)的坐标分别代入，

4k2+8=360,

可得＜

7k2+b=0,

fo=-120,

解得

8=840,

所以y=-120x+840(4<x<7).

综上可得

f120%(0«),

y=<360(3<xW4),

l-120x+840(4<x〈7).

(3)①当甲车朝8地，乙车朝A地行驶时，(480—60—120)+(120+60)+1=

300+180+1=§+1=3(h).

②当甲车停留在C地时，(480—360+120)+60=240+60=4(h).

③两车都朝A地行驶时，设乙车出发〃zh后两车相距120km,贝I60加一{480

-[-120(/??-1)+840]}=120,解得机=6.

Q

综上可得，乙车出发gh、4h、6h后两车相距120km.

第13章学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列长度的四根木棒中，能与长为4,9的两根木棒围成一个三角形的是（）

A.4B.5C.9D.14

2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40。，则另一个锐角的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.等腰三角形的两边长分别为6和3,则这个三角形的周长是（）

A.12B.15C.12或15D.18

4.如果一个三角形有两个内角的和是90。，那么这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

5.对于命题“如果Nl+N2=180。，那么N1WN2”，能说明它是假命题的例子是

（）

A.Zl=100°,Z2=80°B.Zl=50°,Z2=50°

C.Zl=90°,Z2=90°D.Zl=80°,Z2=80°

6.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）

A.都是直角三角形B.都是钝角三角形

C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三

角形

7.下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点

有且仅有一条直线和己知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线

垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.真命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，AO为△A3C的中线，E为AO的中点，连接BE.已知△A3C的面积为

12,则△ABE的面积等于（）

A.2B.3C.4D.6

（第8题）（第9题）（第10题）

9.小明把一副含45。，30。角的直角三角尺如图摆放，其中NC=NF=90。，NA

=45°,ZD=30°,则等于（）

A.180°B.360°C.210°D.270°

10.如图，AB±AF,NB、NC、ND、NE、NF的关系为（）

A.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=270°

B.N8+NC—N0+NE+NF=27O。

C.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°

D.ZB+ZC-ZD+ZE+ZF=360°

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题”和为180。的两个角互为补角”的逆命题是

12.已知点A（0,1）,8（0,2）,点C在x轴的正半轴上，且SMBC=2,则点C

的坐标是.

13.等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成16cm和12cm,则等腰三角

形的底边长为.

14.如图，NMON=90°,点、A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分NNBA,

BE的反向延长线与NBA。的平分线交于点C,则NAQ?的度数是.

（第14题）（第15题）

15.如图，△A3C中，NA=100。，Bl、C7分别平分NABC,ZACB,则NB/C

=,若BM、CM分别是△ABC的外角NCB。、NBCE的平分线，

则NM=

三、解答题（本大题共8小题，共85分）

16.（9分）如图，在△ABC中，N8AC=50。，N8=48。，A。是△ABC的角平分

线，求NAOC的度数.

（第16题）

17.（9分）如图，在△ABC中，AO平分NBAC,AE±BC,若NBAZ）=40。，ZC

=70°,求ND4E的度数.

（第17题）

18.（9分）说出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果

是假命题请举反例说明.

（1）如果b>c,那么a>c；

（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角.

19.(9分)梦雪的爸爸将一段长为30m的渔网围成一个三角形，已知第一条边长

为am,第二条边长比第一条边长的2倍还多2m.

(1)请用。表示第三条边长；

(2)请求出a的取值范围.

20.(11分)如图，8。是△ABC的角平分线，DE//BC,交于点E.

(1)若NA=40。，NBDC=60。,求N8EO的度数；

(2)若NA—NABO=20。，ZEDC=65°,求NA的度数.

(第20题)

21.（11分）如图，有如下三个论断：@AD//BC,②NB=NC,③A。平分NE4c

（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命

题.试用“如果……，那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说

明理由）

（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明.

金

——

（第21题）

已知：

求证：

证明：

22.（13分）如图①，在△ABC中，AE平分N3AC,ZOZB,F是AE上一点,

且尸OLBC于点D

（1）试猜想NEED,NB,NC的关系，并说明理由；

（2）如图②，当点尸在AE的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？

说明理由.

（第22题）

23.(14分)如图①，ABL8C于点B,COL3C于点C,点E在线段8C上，且

AE±DE.

(1)求证：NBAE=/CED；

(2)如图②，AF,分别平分NB4E和NCDE,则//的度数是；

(3)如图③，EH平分NCED,EH的反向延长线交N84E的平分线Ab于点G.求

证：EG±AF.

CDCDCHD

(第23题)

答案

一、l.C2.B3.B4.B5.C

6.C点拨：因为剪开的边上的两个角互补，所以这两个三角形不可能都是锐

角三角形.

7.B8,B9.C

10.B点拨：如图，连接AO,

(第10题)

在△OMA中，ZDMA+ZMDA+ZMAD=180°,

在中，ZDNA+ZNDA+ZNAD=180°,

ZDMA+ZMDA+ZMAD+ZDNA+ZNDA+ZNAD=360°.

ZMAD+ZNAD=360°~ZBAF,

：.ZDMA+ZDNA+ZMDN+3600-ZBAF=36Q°.

'：AB±AF,

：.ZBAF=90°,

：./DMA+NDNA=90°-NMDN.

'：ZDMA=XI,ZDNA=Z2,

/.Z1+Z2=90°-ZMDN.

VZl=180°-ZB-ZC,Z2=180°-ZE-ZF,

.,.Zl+Z2=360°-(ZB+ZC+ZE+ZF)，

.•.90°-NMON=360°-(NB+NC+NE+NF),

/.ZB+ZC+ZE+ZF-ZMDN=210°.

故选B.

二、11.互为补角的两个角的和为180。

12.(4,0)

20

13.弩cm或12cm点拨：设等腰三角形的腰长是xcm,底边长是ycm,根据

题意得

fx+^=16,fx+|=12,

<或,

1+y=12店+丁=16,

X-3-2n

3<

得

或

解■

.=12,经检验’均符合三角形的三边关系•因此等腰三角

2-0

-y-3

形的底边长是ycm或12cm.

14.45°15.140°；40°

三、16.解：\'ZBAC=50°,ZB=48°,

ZC=180°-ZBAC-ZB=82°.

,：AD是△ABC的角平分线，

ZCAD=^ZBAC=25°,

：.NADC=180°-ZCAD-ZC=73°.

17.解：•.'A。平分NBAC,ZBAD=40°,

：.ZBAC=2ZBAD=80°.

VZC=70°,

.*.ZB=180°-ZB/lC-ZC=180o-80o-70o=30o,

ZADE=ZB+ZBAD=30°+40°=70°.

'：AE±BC,：.ZAEB=9Q°,

：.ND4E=90。一乙4/汨=90。-70。=20。.

18.解：(1)条件：cob,h>c,结论：a>c；它是真命题；

(2)条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角；它是假命题；反例：数学

课本的左下角和右下角两个角都是直角，它们相等，但它们不是对顶角.(所

举反例不唯一)

19.解：(1)第三条边长为30—a—(2〃+2)=28—3〃(m).

(2)根据三角形三边关系，得2a+2—a<28—3aV2a+2+a,

解得既竽

20.解：（l）YNA=40°,ZBDC=60°,ZBDC=ZA+ZABD,

，ZABD=ZBDC-ZA=60°-40°=20°.

BD是aABC的角平分线，

ZEBC=2ZABD=40°.

'：DE//BC,

，ZBED+ZEBC=180°,

ZBED=180°-40°=140°.

（2）；8。是△ABC的角平分线，

NABD=ZDBC.

'：DE//BC,

:.ZEDB=ZDBC=ZABD.

,：ZEDC=ZEDB+ZBDC=ZEDB+NA+AABD,

：.ZEDC=NA+2/ABD

•；NEDC=65。,

：.ZA+2ZABD=65°.

VZA-ZABD=20°,：.ZA=35°.

21.解：（1）如果①②，那么③；

如果①③，那么②；

如果②③，那么①.

（2）（答案不唯一）已知：AD//BC,N8=NC.求证：A。平分NEAC.

证明：'JAD//BC,

:./DAE=/B,NDAC=NC.

,/NB=NC,：.NDAE=ADAC,

平分NEAC

22.解：（1）NEFQ=3NC—；NR理由如下：

由AE是N3AC的平分线知N3AE=；N8AC.

由三角形外角的性质知NFEO=N3+gN3AC.

,JFDYBC,：.ZB+^ZBAC+ZEFD=9Q°®.

由三角形内角和定理，得N8+NBAC+NC=180。，

.,.1ZB+|ZB/1C+|ZC=900(2).

①一②，得NEFD=3NCTNB.

(2)成立.理由如下：由角平分线的定义、对顶角相等和三角形的外角性质知

ZFED=NAEC=ZB+NBAE=ZB+|zBAC.VFD1BC,：.ZB+^ZBAC

+NEF0=9O。③.由三角形内角和定理，得NB+N84C+NC=180。，

.,.^ZB4-^ZBAC+^ZC=90°(4).

③一④，得NEFD=3NC-3NB.

23.(1)证明:'：AB±BC,

：.ZBAE+ZAEB=9Q°.

'：AE±DE,：.ZAED=9Q°,

：.ZAEB+ZCED=90°,

:.NBAE=ZCED.

(2)45°

点拨：过点F作FM〃AA

'：AB±BC,CDLBC,

：.ZB=ZC=90°,

AZB+ZC=180°,

J.AB//CD,J.FM//AB//CD.

由(1)知NBAE=NCEO,

,：ZCED+ZCDE=90°,

：.ZBAE+ZCDE=9Q°.

,：AF.OF分别平分N8AE和NCOE,

：.ZCDF=^ZCDE,NBAF=)BAE,

Z.ZCDF+ZBAF=^(ZBAE+ZCDE)=45°.

'：FM//AB//CD,

：.ZCDF=NDFM,ZBAF=ZAFM,

NAFD=ZCDF+ZBAF=45°.

（3）证明：•••£”平分NCE。，

NCEH=）CED,：.NBEG=）CED.

'：AF平分NBAE,NBAG=）BAE.

由（1）知N3AE=NCEO,

:.NBAG=ZBEG.

ZBAE+ZBEA=90°,

ZBAG+ZGAE+ZAEB=90°,

：.ZGAE+ZAEB+NBEG=90。，

/.ZAGE=90°,：.EG±AF.

第14章学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是（）

D5

0°

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图，网格中有△ABC及线段OE,在网格中找一点F（必在格点上），使ADEF

与△ABC全等，这样的点厂有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，

其中OA=OD,OB=OC,测得A3=5cm,EF=6cm,则容器的壁厚是（）

A.5cmB.6cm

C.2cmD.0.5cm

4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形

的第三条边所对的角的关系是（）

A.相等B.互补

C.互补或相等D.不相等

5./XABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是（）

（第5题）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）

A.AB=5,BC=6,AC=7B.AB=5,BC=6,ZB=45°

C.AB=5,AC=4,NB=45。D.AB=5,AC=4,ZC=90°

7.如图，AC=CD,NB=NE=90。，ACLCD,则下列结论不正确的是（

A.NA与NO互为余角B.NA=N2

C.AABgACEDD.Z1=Z2

（第7题）（第8题）

8.如图，ZACB=90°,AC=BC,8后，。后于点£：,AO_LCE于点。，AD=2.5cm,

OE=1.7cm,则BE等于（）

A.1cmB.0.8cmC.4.2cmD.1.5cm

9.如图，在5x5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△A3C

有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三

角形）共有（）

A.5个B.6个

D.8个

（第10题）

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,OELA5于点E,有下列

结论：®CD=ED；®AC+BE=AB；③NBDE=/BAC；④£>A平分NCOE；

⑤SMBO:S^ACD=AB：AC,其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.如图，已知△A8C且/XAB。，其中AC、8C的对应边分别是A。、BD,ZC

（第11题）（第12题）

12.如图，△ABC四△AOE,若NB4E=135。，ZDAC=55°,那么NCFE的度数

是.

13.如图，在△ABC中，点。是8C的中点，作射线A。，在线段AO及其延长

线上分别取点E、F,连接CE、BE添加一个条件，使得△3。P丝△COE.你

添加的条件是.（不添加辅助线）

14.如图，0P平分乙MON,PE上0M于点、E,PFLON于点、F,OA=OB,则图

中有对全等三角形.

15.如图，△ABC丝△AOE,ZB=10°,NAE£>=20。.延长交EO于点F,则

ZDFC的大小为

三、解答题（本大题共8小题，共85分）

16.（9分）如图，在△ABC中，点。是的中点，E是边上一点，过点C

作CF//AB交ED的延长线于点F求证：ABDE出ACDF.

（第16题）

17.（9分）如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊A8Q9,其中A8〃

CD,在A3,BC,CO三段绿色长廊上各修一小凉亭E,M,F,且8E=CF

点”是BC的中点，在凉亭M与尸之间有一池塘，不能直接到达，要想知

道M与尸之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说

明理由.

A

（第17题）

18.（9分）如图，在△ABC与△AOE中，AC=AE,NC=NE,点。在3c边上,

N1=N2.试判断与。E的数量关系，并说明理由.

（第18题）

19.(9分)如图，在四边形A8CO中，AB=BC=2CD,AB//CD,ZC=90°,E

是BC的中点，AE与BD相交于点F.

(第19题)

(1)求证：AABEgABCD；

(2)判断线段AE与3。的数量关系及位置关系，并说明理由.

20.(11分)如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,点、D、口分别在A3、AC上，

CF=CB,连接CD,CELCQ且CE=CO,连接EF.

(1)求证：ABCD名AFCE；

(2)若EF〃CD,求NB。。的度数.

A

A

B