一元二次不等式的解法说课稿

一元二次不等式说课稿高一数学组梁玲玲一.教材内容分析：（一）.教材的地位和作用：在此之前，学生在初中已学习了二次函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容都密切相关。概括地讲，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。（二）.教学重点、难点确定：本节课是在复习二次函数的图象后，再利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法，然后根据习题让学生自主归纳一元二次不等式的解，从中使学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。因此，我确定本节课的教学重点：为一元二次不等式的图象解法，难点：是归纳一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。二、教学目标：根据学生已有的认知基础，结合素质教育的要求，依据新课程标准纲要我从三个方面确定了本节课的教学目标：1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；2.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系；3.熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解法。4.通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，在“从具体到抽象”，“从特殊到一般”的解决问题的过程中培养学生自主学习、归纳概括的能力。5.提供适当的问题情境激发学生的学习激情，培养学生学习数学的兴趣；6.在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生合作意识；7.在学习“三个二次”之间的关系，使学生初步认识到事物之间的内在联系，会用辩证唯物主义的观点看问题。三、教法、学法分析：（一）教法分析：引导：教师利用实际问题引出数学问题，一方面使具体的问题数学化；一方面激发学生学习的动机。思考：遵循认知规律，设置有层次的问题让学生独立思考。启发：在教学中，教师不断地启发学生思考问题的方向，有助于调动学生认识活动的积极性。探究：分组探讨，把课堂主人的位置交给学生，数学规律应该由学生在探讨中发现。（二）学法指导：新课标理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”，本节主要要是教给学生“动手画，动眼看，动脑想，善提炼，勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为了教学的主体；这样做也能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”。四．教学过程：（一）创设情景，引出问题：在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多6米的矩形。假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地，那么，矩形绿化带长为多少时，树苗会不够栽？1.设计意图：①开篇引入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。2．建立数学模型：

设绿化带长为xm，则依题意有x(x－6)>40整理得x2－6x－40>0.设计意图：体现应用问题数学化，具体问题一般化3．明确问题：如何求出满足不等式x2－6x－40>0.的x的取值？对于x2－6x－40>0.是个什么问题？如何解决？注明：1.让学生明确讨论的问题是一元二次不等式；2.让学生自己说出一元二次不等式的定义及它的形式。（二）回顾旧识，以旧带新设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆，并在潜移默化中把新知识传授给学生。问题1：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？（意图：让学生发现二次函数与一元二次不等式的形式有相同之处：ax2+bx+c（a≠0）,为突破难点做准备。）问题2：你记得二次函数的图象吗？问题3：需要准备什么条件能画出二次函数的图象？（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）问题4：你能画出二次函数y=x2－6x－40的草图吗？（鼓励学生自己动手画图，然后由多媒体展示出电脑所画的标准图形，让学生观察比较）问题5：你能求出这个二次函数与x轴的交点吗？(启发诱导学生x轴上的点的特点是y的坐标为零，意图：揭示二次函数，二次方程和二次不等式三者关系，这是突破本课难点的重要环节）问题6：你能在抛物线上找到纵坐标y>0的点吗？（诱导学生纵坐标取正值的点位于x轴的上方，取负值的点位于x轴的下方）问题7:纵坐标y>0的那些点所对应的横坐标取哪些数呢？（诱导学生用数学语言表示出y>0的所对应的x的取值范围）接着，以同样的方法引导学生找出y<0的点所对应的x的取值范围。反问，这难道不是解一元二次不等式的一种方法吗？在以上一系列的问题中水到渠成地揭开了本课的课题，学生恍然大悟。此时教师已运用多媒体的教学手段让学生初步领略到图象法解一元二次不等式的基本原理和基本步骤。（三）交流探讨，归纳提炼分组利用图象解下列一元二次不等式：第一组解：x2－6x－40<0（不等号的方向）第二组解：－x2+6x+40<0（二次项系数a）第三组解：x2+6x+9>0（△）x2+6x+10>0探讨：1.你发现与解x2－6x－40>0有什么相同和不同之处。2．你发现影响一元二次不等式解的因素有什么。设计意图:①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备。教师根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解：（四）课堂演练，巩固提高1．解不等式－3x2+6x>2设计意图：一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a<0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，避免学生写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。2．解不等式－x2+2x－3>03．解不等式4x2－4x+1≤0设计意图：分别突出了“△=0”、“△<0”对不等式解集的影响这三道练习由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。4．回答开篇的数学问题，绿化带的长度为多少时，树苗不够种？补充：矩形绿化带长为多少时，树苗正好将绿化带植满呢？什么时候有剩余？目的:强调对于实际问题还应考虑实际情况（即长度必须大于零）。另外，再次巩固学生对三个“二次”的理解。五、课堂小结由学生从知识、思想方法、解决问题的办法、经验等方面进行小结，老师适时补充提炼，以推动学生形成良好的认知结构六、教学反思本节课的设计力求以教学大纲为依据，从