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n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式常系数线性微分方程解的结构n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式1数学物理方程ppt课件2二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根3(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解4(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为5(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为6数学物理方程ppt课件7二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次8数学物理方程ppt课件9常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为10数学物理方程ppt课件11设非齐方程特解为代入原方程设非齐方程特解为代入原方程12综上讨论综上讨论13特别地特别地14解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例15利用欧拉公式利用欧拉公式16数学物理方程ppt课件17解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解18解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例319所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意20解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例421三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,22思考题写出微分方程的待定特解的形式.思考题写出微分方程的待定特解的形式.23思考题解答设的特解为设

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