中国科学技术大学物理系微电子专业

第四章非平衡载流子§1非平衡载流子的注入与复合

§2准费米能级§3复合理论概要

§4载流子的扩散和漂移§5连续性方程9/15/20231SemiconductorPhysics§1非平衡载流子的注入与复合

(1)

非平衡载流子(2)

非平衡载流子的注入与复合(3)非平衡载流子的寿命

9/15/20232SemiconductorPhysics

★非平衡载流子

热平衡状态:n0,p0(载流子浓度的乘积仅是温度的函数)非平衡载流子(过剩载流子)–比平衡状态多出来的这部分载流子:△n,△pn=n0+△n,p=p0+△p9/15/20233SemiconductorPhysics图5-19/15/20234SemiconductorPhysics★非平衡载流子的注入与复合①引入非平衡载流子(过剩载流子)的过程--非平衡载流子的注入(injection)最常用的注入方式:光注入,电注入.光注入:△n=△p通常讨论小注入:△n,△p«(n0+p0)n型半导体:△n,△p«n0p型半导体:△n,△p«p0并且讨论小注入下的过剩少子9/15/20235SemiconductorPhysics②非平衡载流子的复合:--当外界因素撤除,非平衡载流子逐渐消失,(电子-空穴复合),体系由非平衡态回到平衡态.热平衡是动态平衡.当存在外界因素,产生非平衡载流子,热平衡被破坏.稳态—当外界因素保持恒定,非平衡载流子的数目宏观上保持不变.

9/15/20236SemiconductorPhysics9/15/20237SemiconductorPhysics★非平衡载流子的寿命

指数衰减律:①寿命τ—非平衡子的平均存在时间.♦复合几率P=1/τ—一个非平衡子,在单位时间内发生复合的次数.9/15/20238SemiconductorPhysics9/15/20239SemiconductorPhysics②复合率Δp/τ—单位时间内复合掉的非平衡子浓度♦当有外界因素对应空穴产生率Gp,则有:9/15/202310SemiconductorPhysics

§2准费米能级

(1)

热平衡电子系统的费米能级(2)

准费米能级的引入

9/15/202311SemiconductorPhysics★热平衡电子系统的费米能级

热平衡电子系统有统一的费米能级9/15/202312SemiconductorPhysics图3-139/15/202313SemiconductorPhysics★准费米能级的引入

①准平衡态:非平衡态体系中,通过载流子与晶格的相互作用,导带电子子系和价带空穴子系分别很快与晶格达到平衡.--可以认为:一个能带内实现热平衡.

♦导带和价带之间并不平衡(电子和空穴的数值均偏离平衡值)9/15/202314SemiconductorPhysics9/15/202315SemiconductorPhysics9/15/202316SemiconductorPhysics②准费米能级EF-

,

EF+—用以替代EF,描述导带电子子系和价带空穴子系9/15/202317SemiconductorPhysics图5-4一个例子9/15/202318SemiconductorPhysics

§3复合理论概要

(1)

复合机制(2)

直接复合(3)

间接复合(4)表面复合(5)Auger复合(6)半导体类型

9/15/202319SemiconductorPhysics★复合机制复合过程:

直接复合—导带电子直接跃迁到价带

间接复合--导带电子跃迁到价带之前,要经历某一(或某些)中间状态.♦这些中间状态是禁带中的一些能级—复合中心.复合中心可以位于体内,也可以与表面有关.9/15/202320SemiconductorPhysics图5-59/15/202321SemiconductorPhysics三种释放能量的方式:

发射光子(以光子的形式释放能量)—辐射复合(光跃迁)

发射声子(将多余的能量传给晶格)—无辐射复合(热跃迁)

Auger复合(将多余的能量给予第三者)

--无辐射复合(三粒子过程)9/15/202322SemiconductorPhysics★直接复合(直接辐射复合)①复合率(单位时间,单位体积内复合掉的电子-空穴对数):

R=γnp,γ-直接复合系数R-

1/(cm3·

S),γ-(cm3/S)♦对非简并半导体,γ=γ(T)

♦这里的”复合”,不是净复合.9/15/202323SemiconductorPhysics9/15/202324SemiconductorPhysics②产生率(单位时间,单位体积内产生的电子-空穴对数):

G’=γni2

♦这里的”产生”,与外界因素无关.③净复合率:

Ud=-d△p(t)/dt=△p/τUd=R-G’=γ(np-ni2)9/15/202325SemiconductorPhysics④寿命:

♦小注入条件下:9/15/202326SemiconductorPhysics★间接复合间接复合—非平衡子通过复合中心的复合①

四个基本跃迁过程：A.电子俘获B.电子产生C.空穴俘获D.空穴产生9/15/202327SemiconductorPhysicsNt9/15/202328SemiconductorPhysicsA.电子俘获率：Ra=γ-n(Nt-nt)①B.电子产生率：Rb=S-nt=γ-n1nt②C.空穴俘获率：Rc=γ+pnt③D.空穴产生率：Rd=S+(Nt-nt)=γ+p1(Nt-nt)④

γ-

电子俘获系数，S-

电子激发几率

γ+

空穴俘获系数，S+

空穴激发几率单位:产生率，俘获率R(1/cm3•s)俘获系数γ(cm3/s),激发几率S(1/s)9/15/202329SemiconductorPhysics

n1,p1—与复合中心能级位置有关的一个参量

当EF=Et时,导带的平衡电子浓度

当EF=Et时,价带的平衡空穴浓度9/15/202330SemiconductorPhysics②

求非平衡载流子的净复合率稳定情况下:nt=常数即A+D=B+C,由此方程可求出nt

非平衡载流子的净复合率：U=A-B=C-D.得到:9/15/202331SemiconductorPhysics非平衡载流子的寿命:

τ=Δp/U③

小注入情况：△n,△p«(n0+p0)

--小注入情况下,非平衡子寿命与非平衡子浓度无关.9/15/202332SemiconductorPhysics小注入情况下,讨论τ随载流子浓度及复合中心能级Et的变化:(假设Et在禁带下半部)ⓐ强n型(EC-EF)<(Et-EV)

起决定作用的是:复合中心对少子空穴的俘获系数γ+9/15/202333SemiconductorPhysics9/15/202334SemiconductorPhysicsⓑ弱n型(EC-EF)>(Et-EV)

(高阻型）

ⓒ强p型(EF-EV)<(Et-EV)

ⓓ弱p型(EF-EV)>(Et-EV)

(高阻型）

9/15/202335SemiconductorPhysics对间接复合讨论的主要结果:

a.τ∝1/Nt

b.有效复合中心—深能级杂质

c.一般情况下(强n型材料,强p型材料),寿命与多子浓度无关,限制复合速率的是少子的俘获.9/15/202336SemiconductorPhysics一个例子:Au在硅中是深能级杂质,形成双重能级，是有效复合中心作用:掺金可以大大缩短少子的寿命.•n型硅:净复合率取决于空穴俘获率--受主能级EtA起作用,[电离受主(Au-)俘获空穴,完成复合].•p型硅:净复合率取决于电子俘获率—施主能级EtD起作用,[电离施主(Au+)俘获电子,完成复合].9/15/202337SemiconductorPhysics9/15/202338SemiconductorPhysics④

俘获截面

σ(cm2)常用俘获截面σ来描述间接复合:σ代表复合中心俘获载流子的本领--每个复合中心俘获载流子的有效面积

复合率（单位时间内俘获的载流子浓度)可表达为

U=△p/τ

=Ntσ△p

VT

σ=1/NtVTτ9/15/202339SemiconductorPhysics(强)n型,非平衡子是空穴:

τ+

=1/Ntγ+

空穴俘获截面σ+

=γ+/VT(强)p型,非平衡子是电子:τ-

=1/Ntγ-

电子俘获截面σ-

=γ-/VT

9/15/202340SemiconductorPhysics★表面复合

表面态--表面引起的附加电子状态(表面周期势场的中断,表面杂质,表面缺陷)表面态可以起复合中心作用.表面复合率US–单位时间,通过单位表面积复合掉的电子-空穴对.US=S(△p)S

通常用表面复合速度来描写表面复合作用的大小:S[cm/s]9/15/202341SemiconductorPhysics小注入表面复合速度小注入表面复合率9/15/202342SemiconductorPhysics当U=NtSσ•(△p)SVT则有S=NtSσVT

表面复合速度和稳态下非平衡子的分布:S=0S>0S=∞

9/15/202343SemiconductorPhysics带间俄歇复合图5-10(a),(d)带间Auger复合的定性图象俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。

★

Auger复合9/15/202344SemiconductorPhysics★半导体类型9/15/202345SemiconductorPhysics9/15/202346SemiconductorPhysics§4载流子的扩散和漂移(1)

非平衡载流子的一维稳定扩散(2)载流子的漂移和扩散

9/15/202347SemiconductorPhysics★一维稳定扩散扩散—由粒子浓度的不均匀引起的粒子定向运动

⑴扩散定律:

n型半导体,讨论少子空穴的一维扩散.空穴扩散流密度S+[1/(cm2·s)]

D--扩散系数[cm2/s]9/15/202348SemiconductorPhysics图5-139/15/202349SemiconductorPhysics⑵稳定条件下,空穴浓度形成稳定的分布稳态扩散方程:左边:由于扩散,单位时间在单位体积内积累的空穴数(积累率)右边:由于复合,单位时间在单位体积内消失的空穴数(复合率)9/15/202350SemiconductorPhysics稳态扩散方程的通解:

L--扩散长度9/15/202351SemiconductorPhysics

⑶求解稳态扩散方程(几种典型情况):

①样品足够厚:L--代表了非平衡子深入样品的平均距离.

9/15/202352SemiconductorPhysics9/15/202353SemiconductorPhysics

②样品厚为W,且x=W时,Δp=0:由边界条件定常数,可得Δp(x)的表达式[书中(5-89)式]♦当样品很薄(W<<L+):则有非平衡子浓度线性减少9/15/202354SemiconductorPhysics9/15/202355SemiconductorPhysics

③探针注入:解稳态扩散方程,可得:9/15/202356SemiconductorPhysics⑷少子电子:扩散定律(扩散流密度,扩散电流密度);稳态扩散方程.⑸三维情况:9/15/202357SemiconductorPhysics★载流子的漂移和扩散

①总电流密度:=漂移电流+扩散电流9/15/202358SemiconductorPhysics一维情况下,则有:或9/15/202359SemiconductorPhysicsJ+J+J-J-N型半导体蓝-扩散电流,红-漂移电流图5-169/15/202360SemiconductorPhysics②爱因斯坦关系:非简并情况下,载流子迁移率和扩散系数之间满足D-/μ-=D+/μ+=kT/e图5-179/15/202361SemiconductorPhysics

§5连续性方程

(1)

连续性方程(2)连续性方程的应用

连续性方程：在半导体材料中同时存在载流子的漂移、扩散、复合和产生时，描述这些作用的总体效应的基本方程。连续性方程基于粒子数守恒，即单位体积内电子增加的速率等于净流入的速率和净产生率之和。9/15/202362SemiconductorPhysics★连续性方程的一般形式连续性方程—漂移运动和扩散运动同时存在时,少子所遵守的运动方程.讨论少子浓度的变化:

♦扩散引起少子浓度变化;

♦非平衡子复合引起少子浓度变化；♦当存在电场,漂移引起少子浓度变化;

♦外界因素产生非平衡子.9/15/202363SemiconductorPhysics单位体积中少子载流子随时间的变化率:--此即连续性方程.是研究半导体器件原理的基本方程之一.9/15/202364SemiconductorPhysics★连续性方程的应用

①非平衡子的复合:t=0时,光照停止;G+=0;不考虑载流子的空间分布(

=0).9/15/202365SemiconductorPhysics②稳态扩散:(稳态下,扩散+复合)表面(或样品的某一位置)维持恒定光照;稳态;

=0;G+=0+均匀半导体

稳态扩散方程:9/15/202366Semiconductor