等腰三角形示范课-说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第2课时）第1页一、复习：1.等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形两个底角相等。能够简称：（等边对等角）（2）等腰三角形顶角角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。2.这个定理逆命题是什么？假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3.猜测这个命题正确吗？第2页已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC证实：作∠BAC平分线AD，交BC于点D,∴

∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形对应边相等）1ABCD2思索:作底边上高能够吗?作底边中线呢?第3页等腰三角形判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）第4页巩固等腰三角形判定定理例1求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.第5页巩固等腰三角形判定定理

已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12第6页巩固等腰三角形判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形外角和与之不相邻内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等角转化到同一个三角形中.

追问

要证实AB=AC，应怎样选择证实方法？ABCDE12第7页证实：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B

∠2=∠C∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC

已知：∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12第8页DC巩固等腰三角形判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形.

作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.ABMN第9页C

1.如图所表示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形个数是 (

)

A.4 B.5 C.6 D.7尝试应用解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选C.第10页2.如图所表示,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向M处,它以每小时40海里速度向正北方向航行,2小时后抵达位于灯塔P北偏东40°方向N处,则N处与灯塔P距离为 (

)A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里解析：MN=2×40=80(海里),∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.D第11页解析:∵直线AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDB=180°-∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.故选C.C3.如图所表示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C等于 (

)A.150°B.30°C.120°D.60°第12页4.如图所表示,已知点D是△ABCBC边上中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形.解析:依据点D是△ABCBC边上中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF,利用“HL”求证△BFD≌△CED,可得∠B=∠C,即可证实△ABC是等腰三角形.第13页∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,∴△BFD和△DEC均为直角三角形,证实:∵点D是△ABCBC边上中点,∴BD=DC,在Rt△BFD和Rt△CED中,∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.第14页赔偿提升

5、如图，把一张长方形纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？是等腰三角形，折叠前后角度大小不改变，即∠DBC=∠DBE又由题可知∠DBC=∠EDB所以∠EBD=∠EDB所以是等腰三角形BCADE第15页（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形判定方法有