直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

5.1矩形(3)第1页矩形有哪些性质？OABCD(1)ABCD，ADBC//=//=(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=OD（矩形对角线相等且相互平分）温故知新第2页矩形判定：

定理1：有三个角是直角四边形是矩形

定理2：对角线相等平行四边形是矩形

有一个角是直角平行四边形叫是矩形温故知新第3页定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上中线,求证:CD=1/2ABCBAD第4页已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上中线

求证：CD=AB12ACBDE证实：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。

∵CD是斜边AB上中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线相互平分四边形是平行四边形有一个角是直角平行四边形是矩形矩形对角线相等请说出这个命题逆命题，并证实；第5页一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上中线，且求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证实：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形还有其它证法吗？第6页定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一∵CD是斜边AB上中线，∴CD=AB。12CBAD几何语言：一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上中线，且∴ΔABC是直角三角形第7页小结：1、证实一条线段是另一条线段1/2或2倍，惯用定理：“三角形中位线定理”和“直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一”2、添辅助线方法：延长短使它等于原来，再证相等；或在长上截取一段使它等于短，再证中点。第8页（2）如图，一斜坡AB中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡坡比为______练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=

BC=1，则AB边上中线长为________第9页（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上中线,已知∠DCA=250,∠A=

,∠B=;CBAD250650第10页（5）如图，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分别为AB，AC中点，P为BC中点，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG长；APCBFGHE练一练第11页（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当图形变换，把剪开两部分拼成一个矩形，说明你剪法和所采取变换。ADCB练一练第12页例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边二分之一。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求证：BC=AB12D证实其逆命题第13页

在直角三角形中，等于斜边二分之一直角边所正确角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12

求证：∠A=30°D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题第14页例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE中点。试判断FG与DE位置关系，并加以证实。第15页变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC中点，N是BD中点。试判断MN与BD位置关系，并加以证实。第16页例2、已知：如图，AB与直线相交于一点，过点A，B作于C，于D，M为AB中点，连结MC，MD。

求证：MC=MDE第17页做一做1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上中点，点Ｅ是ＡＢ边上中点，假如ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC斜边中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上中点，∴DF是三角形ＡＢＣ中位线∴(三角形中位线等于第三边二分之一）第18页

2、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上中线，已知∠DCA=200，则∠A

＝＿＿，∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜边AB上中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形两锐角互余）第19页3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FEDCAFEB第20页4、以ᇫABC三边在BC同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答以下问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ᇫABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？FEDCB