江苏省镇江市扬中八桥中学2022年高一数学文月考试题含解析

江苏省镇江市扬中八桥中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：C2.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A.64

B.100

C.110

D.120参考答案：B3.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|参考答案：A6.如果二次方程N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：解析：由,知方程的根为一正一负．设，则,即.由于N*，所以

或.于是共有7组符合题意．故选C．7.已知，则代数式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6参考答案：A8.直线与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切参考答案：D略9.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C10.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为．参考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略13.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=

．参考答案：1考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：315.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

.参考答案：

略16.的值等于

．参考答案：17.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

.参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；证明题．分析： （1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值．解答： （1）证明∵=cos（﹣θ）?cos（﹣θ）+sin（﹣θ）?sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即?（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．点评： 本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、二次函数最值的求法．19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．20.已知两圆和相切，求实数a的值。参考答案：或0【分析】分类讨论两圆外切和内切两种情况即可确定实数a的值.【详解】题中所给两圆的圆心坐标分别为：，半径分别为：，若两圆外切，则：，解得：，若两圆内切，则：，解得：，综上可得，a的值为或0.【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.21.已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值参考答案：解：设AB=c,BC=a,AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。故△ABC面积的最小值为18+8.22.某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万万万万⑴如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？⑵为保护环境，当地政府和企业决