湖北省武汉市江夏区山坡高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市江夏区山坡高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（

）A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量参考答案：A2.已知两条直线和一个平面，若则与（

）．A．相交

B．异面

C．平行

D．以上都不对参考答案：C3.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是

(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033参考答案：A略4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．【分析】依题意，可得sinC＜sinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB＜0，从而可判断B为钝角．【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题．5.某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.

6.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.（原创题）参考答案：C7.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（

）A．B．C.

D．参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.

10.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点（0，2），准线方程为y=﹣2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．12.三进制数化为十进制数是

参考答案：1513.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=

．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.15.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：16.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．17.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值点为1和，极大值点为．

……6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． ……8分1a

当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立． ………10分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，…12分则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即．这与“恒成立”矛盾．故，综上所述，．

……………14分略19.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.20.（本小题满分12分）已知函数，其中是常数．(Ⅰ)当时，求在点处的切线方程；(Ⅱ)若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由可得．…………2分当a=1时，f(1)=e,．

…………

4分∴曲线在点处的切线方程为，即；（5分）(Ⅱ)令，解得或．…………

6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数．所以方程在上不可能有两个不相等的实数根．…………8分当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为．（10分）因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.

…………

11分所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是．

…………

12分21.已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作

平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

参考答案：解（1）证明：如图4，连接AD交α于G，连接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.…………6分（2）解：由（1）证明可知：∵AB