河北省廊坊市第二回民中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省廊坊市第二回民中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若点p(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则在双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.（5分）（2012?蓝山县模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）参考答案：D由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B，故选．6.函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故选B。7.函数的一个单调增区间是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．8.已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（

）参考答案：B略9.若实数、满足，则的最大值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：根据题意，作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍，由图可知，当，过点时，取得最大值，将点代入，得．故选．10.如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为．（用数字作答）参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项．【解答】解：∵二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展开式的通项公式为Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：．12.的展开式的常数项为

参考答案：15略13.点（2，5）关于直线的对称点的坐标是

参考答案：略14.已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：

因为，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.

.

参考答案：略15.

；参考答案：216.已知函数，既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是________________．参考答案：a>2或a<-117.在△ABC中，已知角，a2+b2=4（a+b）﹣8，则边c=．参考答案：2【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】利用a2+b2=4（a+b）﹣8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵a2+b2=4（a+b）﹣8，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，∴a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos=4+4﹣4=4，∴c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且在处的切线斜率为。（Ⅰ）求的值，并讨论在上的单调性；（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或则在上单调递增，在上单调递减(Ⅱ)当时，单调递增，∴则依题在上恒成立①当时，，∴在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立②当时，当时，，此时单调递减，∴，故时不成立，综上略19.如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1)求证：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45时，求二面角B-AE-D大小的余弦值。参考答案：(1)证明:,又是正方形,.，又。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE与面PBD所成的角,.令,.以D为原点，DA，DB,DC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易求得面BAE的一个法向量为，求得面DAE的一个法向量为,,二面角大小余弦值为。略20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l与曲线C的普通方程；(2)已知M(0，－2)，直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：21.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：

请把表格填写完整。根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

参考答案：解：（Ⅰ）..................................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6

从而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.....................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.........11分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准..............................12分22.（本小题