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文档简介
湖南省益阳市桃江县第五中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的三个实数根分别为,则的范围是(
)
参考答案:C略2.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范(
)A.[-,+∞)
B.(-∞,-3]
C.(-∞,-3]∪[-,+∞)
D.[-,]参考答案:C略3.对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中①ac2>bc2,则a>b;
②若a>b,c>d,则a+c>b+d;③若a>b,c>d,则ac>bd;
④a>b,则>.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】由不等式的性质,逐个选项验证可得.【解答】解:选项①ac2>bc2,则a>b正确,由不等式的性质可得;
选项②若a>b,c>d,则a+c>b+d正确,由不等式的可加性可得;选项③若a>b,c>d,则ac>bd错误,需满足abcd均为正数才可以;
选项④a>b,则>错误,比如﹣1>﹣2,但<.故选:B4.若,则(
)A.B.C.D.参考答案:B5.若函数的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是A.[0,4]
B.[,4]
C.
D.[,3]参考答案:D6.完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是()①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题.②我校高中三个年级共有2100人,其中高一800人、高二700人、高三600人,白凤库校长为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本;③我校艺术中心有20排,每排有35个座位,在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学,报告结束后,为了了解同学意见,学生处需要请20名同学进行座谈.A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样参考答案:D【考点】收集数据的方法.【分析】观察所给的3组数据,根据3组数据的特点,把所用的抽样选出来,即可得出结论.【解答】解;观察所给的四组数据,①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,简单随机抽样;②个体有了明显了差异,所以选用分层抽样法,分层抽样;③中,总体数量较多且编号有序,适合于系统抽样.故选D.7.对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“Kobe函数”.若函数f(x)=k+是“Kobe函数”,则实数k的取值范围是()A.[﹣1,0] B.[1,+∞) C.[﹣1,﹣)D.(,1]参考答案:D【考点】函数的值域.【分析】根据新定义,当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],可知函数f(x)是增函数,其图象与y=x有两个不同的交点.即可求解.【解答】解:由题意,当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],可知函数f(x)是增函数,其图象与y=x有两个不同的交点,可得:x=k+,必有两个不相等的实数根.即:x﹣k=,∵,即x≥1,∴1﹣k≥0,可得k≤1.那么:(x﹣k)2=x﹣1有两个不相等的实数根.其判别式△>0,即(2k+1)2﹣4k﹣4>0,解得:k,∴实数k的取值范围是(,1].故选D.8.已知函数f(x)=x2+2x+4,若x1<x2,x1+x2=0,则(
).A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
D.f(x1)与f(x2)大小不能确定参考答案:A略9.若
()A.
B.
C.
D.参考答案:A10.函数的值域是 A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点A(2,1)处切线的斜率为______参考答案:【分析】求得函数的导数,计算得,即可得到切线的斜率.【详解】由题意,函数,则,所以,即切线的斜率为,故答案为:.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率,其中解答中熟记导数的几何意义的应用,以及准确求解函数的导数是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
12.设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________.参考答案:略13..函数的定义域为___
▲
.
参考答案:14.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象,可得到在区间上的最大值为
.(结果用最简根式表示)参考答案:
15.已知函数,是定义在区间上的奇函数,则_________.参考答案:27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称,可得m的值,再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m=3,故f(m)=故答案为27.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,利用了奇函数的定义域必然关于原点对称,属于基础题.16.设是R上的奇函数,且当时,,则时,=_____________.参考答案:略14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,不等式≥0对一切实数恒成立.(1)求cosC的取值范围;(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求△ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC的形状.参考答案:(1)当cosC=0时,sinC=1,原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分当cosC≠0时,应有
∵C是△ABC的内角,
∴
(2)∵0<C<π,
∴∠C的最大值为,
此时,∴≥,∴≤4(当且仅当a=b时取“=”),
∴S△ABC=≤(当且仅当a=b时取“=”),
此时,△ABC面积的最大值为,△ABC为等边三角形。19.设a为实数,函数f(x)=(x﹣a)2+|x﹣a|﹣a(a﹣1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a>2时,讨论f(x)+|x|在R上的零点个数.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)根据f(0)≤1列不等式,对a进行讨论解出a的范围,(2)根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间,(3)设g(x)=f(x)+|x|,写出g(x)的解析式,利用二次函数的性质判断g(x)的单调性,根据零点存在定理判断即可.【解答】解:(1)∵f(0)≤1∴f(0)=(0﹣a)2+|x﹣a|﹣a(a﹣1)=a2+|a|﹣a(a﹣1)=|a|+a≤1∴当a≤0时,不等式为0≤1恒成立,满足条件,当a>0时,不等式为a+a≤1,∴0<a≤,综上所述a的取值范围为(﹣∞,];(2)当x<a时,函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+2a,其对称轴为x==a+>a,此时y=f(x)在(﹣∞,a)时是减函数,当x≥a时,f(x)=x2+(1﹣2a)x,其对称轴为:x=a﹣<a,y=f(x)在(a,+∞)时是增函数,综上所述,f(x)在(a,+∞)上单调递增,在(﹣∞,a)上单调递减,(3)设g(x)=f(x)+|x|=,当x≥a时,其对称轴为x=a﹣1,当0≤x<a时,其对称轴为x=a,当x>0时,其对称轴为x=a+1,∴g(x)在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,∵g(0)=2a>0,g(a)=a2+(2﹣2a)a=2a﹣a2=﹣(a﹣1)2+1,又a>2,∴g(a)=﹣(a﹣1)2+1在(2,+∞)上单调递减,∴g(a)<g(2)=0,∴f(x)在(0,a)和(a,+∞)上各有一个零点,综上所述a>2时,f(x)+|x|在R上有2个零点.20.已知(1)用“五点法”画函数,的图象.(只需列表即可,不用描点连线)(2)求函数在x∈[-,]的单调递减区间。参考答案:略21.(12分)如图,已知四边形ABCD中,,AD=3,AB=4,求BC的长。
参考答案:在△ABD中,---------(3分)即,解得(舍去)------------------------------------------(6分)在△BCD中,,--------------------------------(9分)代入数据可得BC=--------------------------------------------(12分)22.已知集合A={x|x≤5},B={x|3<x≤7},求:(1)A∩B;(2)A∪(CRB).参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(1)根据
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