山西省长治市第二职业高级中学高三数学文期末试题含解析

山西省长治市第二职业高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.

参考答案：C3.函数的反函数是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略4.设，（其中i为虚数单位，是z的共轭复数），则（

）A．2

B．2+i

C．－2+i

D．－2参考答案：D5.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{an}的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前10项和为S10=12，∴=12，则a5+a6=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列{an}的前n项和公式及其性质，属于基础题．7.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（

）

A．

B．12

C．15

D．24参考答案：D略8.设，则二项式的展开式中的系数为

A.40

B.40

C.80

D.80参考答案：D9.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．10.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。

参考答案：2

12.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

▲

参考答案：略13.若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x+1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： 利用导数先求f′（0），即切线的斜率k=f′（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），则f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切线方程为y﹣1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评： 本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．14.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是

.参考答案：答案：4．解析：由题意，，即，，．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：

，即，的最大值是4．从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略16.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.17.

参考答案：

AC⊥BD(四边形ABCD是正方形或菱形)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣2ax+2（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3﹣2x+2，切点为（0，2），∴f′（x）=3x2﹣2，则切线的斜率为k=f′（0）=﹣2，切线方程为y=﹣2x+2，即2x+y﹣2=0；（2）f′（x）=3x2﹣2a=3（x2﹣）．当a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，则f（x）min=f（0）=2；当a＞0时，．①若0＜＜1，即0＜a＜时，当0≤x＜时，f′（x）＜0，当＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，）上为减函数，在（，1]上为增函数，∴=2﹣；②若，即a≥时，f′（x）≤0，∴f（x）在[0，1]上为减函数．∴f（x）min=f（1）=3﹣2a．综上：．19.已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q，且.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线与轨迹C交于两点，、，且(，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD、BD.试判断的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）设，得，向量坐标化得；（2）联立方程组消去，由得，由的中点，得点，，结合即可证明定值【详解】（1）设，则，，，即，即，所以动点的轨迹的方程.（2）联立方程组消去，得，依题意，，且，，由得，即，整理得：，所以，①因为的中点，所以点，依题意，，由方程中的判别式，得，所以，由①知，所以，又为常数，故的面积为定值.【点睛】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，定值问题，考察方程思想和转化化归能力，是中档题20.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案：我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现.下面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示.下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此，，∴

.根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.21.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D; (Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.参考答案：如图建立空间直角坐标系由AB=AA1=可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I）

A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0）BB1（-1,0,1）

即所以A1c⊥平面ＢＢ１Ｄ１Ｄ（II）容易求得平面ＯＣＢ１的一个法向量，平面BB1D1D的一个法向量为所求夹角余弦值为所求夹角的大小为60°22.（本小题满分13分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人