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文档简介
上海民办日日学校2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题若,则是的充分而不必要条件;
命题函数的定义域是,则
(
)A.“或”为假
B.“且”为真
C.真假
D.假真参考答案:D略2.下面图形中是正方体展开图的是(
)
参考答案:A3.在△ABC中,如果,那么cosC等于(
)
参考答案:D4.△ABC中,,则△ABC一定是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:A5.在等比数列中,,则=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B6.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9
B.10
C.18
D.20参考答案:C7.关于的不等式()的解集为,且,则() A. B. C. D.参考答案:A略8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为()A.12 B.10 C.8 D.2参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】1.作出可行域2目标函数z的几何意义:直线截距2倍,直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值10.【点评】本题考查线性规划问题:目标函数的几何意义9.若直线与圆相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为
(
)A.-或
B.
C.-或
D.
参考答案:A10.要得到函数的图像,需要将函数的图像(
)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:D【分析】先化简,即得解.【详解】由题得,所以要得到函数的图像,需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_______.
参考答案:略12.圆心在上,半径为3的圆的标准方程为(
)A BC D参考答案:B13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案:i略14.已知关于x的不等式ax﹣b<0的解集是(3,+∞),则关于x的不等式的解集是.参考答案:[﹣3,2)【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题;方程思想;转化法;不等式的解法及应用.【分析】由题意可得a<0,且=3,关于x的不等式,转化为≤0,解得即可.【解答】解:∵关于x的不等式ax﹣b<0,即ax<b的解集是(3,+∞),∴a<0,且=3.∴关于x的不等式,即≤0,即≤0,即(x+3)(x﹣2)≤0,且x﹣2≠0,求得﹣3≤x<2,故答案为:[﹣3,2).【点评】本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于基础题.15.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是、、,则三人中至少有一人达标的概率是
▲
.参考答案:0.96略16.已知是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,若定点,则的最小值为
.参考答案:17.二项式(9x+)18的展开式的常数项为
(用数字作答).参考答案:18564【考点】二项式定理的应用.【分析】首先写出展开式的通项并整理,从未知数的指数找出满足条件的常数项.【解答】解:由已知得到展开式的通项为:=,令r=12,得到常数项为=18564;故答案为:18564.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:(1)PA∥平面MDB;(2)PD⊥BC.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(1)连接AC,交BD与点O,连接OM,先证明出MO∥PA,进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB.(2)先证明出BC⊥平面PCD,进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD.【解答】证明:(1)连接AC,交BD与点O,连接OM,∵M为PC的中点,O为AC的中点,∴MO∥PA,∵MO?平面MDB,PA?平面MDB,∴PA∥平面MDB.(2)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD,∵PD?平面PCD,∴BC⊥PD.【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定.判定的关键是先找到到线线平行,线线垂直.19.P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,且=0,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】设||=m,||=n,由△F1PF2的面积是9算出mn=18,结合勾股定理得到m2+n2=(m﹣n)2+36=4c2,再用双曲线定义可得b2=9,从而得到b=3,进而得到a=7﹣3=4,利用平方关系算出c=5,最后可得该双曲线离心率的值.【解答】解:设||=m,||=n,由题意得∵=0,且△F1PF2的面积是9,∴mn=9,得mn=18∵Rt△PF1F2中,根据勾股定理得m2+n2=4c2∴(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36,结合双曲线定义,得(m﹣n)2=4a2,∴4c2﹣36=4a2,化简整理得c2﹣a2=9,即b2=9可得b=3,结合a+b=7得a=4,所以c==5∴该双曲线的离心率为e==故选:B20.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当时,,求证:.参考答案:(1)见解析;(2)证明见解析【分析】(1)由f(x)含有参数a,单调性和a的取值有关,通过分类讨论说明导函数的正负,进而得到结论;(2)法一:将已知变形,对a分类讨论研究的正负,当与时,通过单调性可直接说明,当时,可得g(x)的最大值为,利用导数解得结论.法二:分析时,且使得已知不成立;当时,利用分离变量法求解证明.【详解】(1),①当时,由得,得,所以在上单调递增;②当时,由得,解得,所以在上单调递增,在在上单调递减;(2)法一:由得(*),设,则,①当时,,所以在上单调递增,,可知且时,,,可知(*)式不成立;②当时,,所以在上单调递减,,可知(*)式成立;③当时,由得,所以在上单调递增,可知在上单调递减,所以,由(*)式得,设,则,所以在上单调递减,而,h(1)=1-2=-1<0,所以存在t,使得h(t)=0,由得;综上所述,可知.法二:由得(*),①当时,得,且时,,可知(*)式不成立;②当时,由(*)式得,即,设,则,设,则,所以在上单调递减,又,,所以,(**),当时,,得,所以在上递增,同理可知在上递减,所以,结合(**)式得,所以,综上所述,可知.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题,涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧,属于较难题.21.某电信部门规定:拨打市内电话时,
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