广东省河源市娴兰中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省河源市娴兰中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是(

)(0，2)

(1，2)

(2，+∞)

(0，1)∪(2，+∞)参考答案：D略2.已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是(

)参考答案：A略3.以下四个命题：①满足的复数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；③；④复数的充要条件是；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出①是否错误；通过令即可判断出②是否正确；通过取可判断出③是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出④是否正确。【详解】①：令，则，若，则有，即，错误；②：，若，，不是纯虚数，错误；③：若，，错误；④：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。4.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A5.设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A． B．C． D．参考答案：B6.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：9.已知函数，且，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.等差数列中，，，则的值为（

）

(A)15

(B)23

(C)25

(D)37参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______________.

参考答案：略12.若三点共线，则的值为

参考答案：013.M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2．故答案为：y=2x2+2．14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则=

.参考答案：815.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．16.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．17.无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则

a5·S4的最大值是______________.参考答案：36略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，可得．同理k2=．利用斜率计算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．化为，由于t1t2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．19.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

参考答案：解：（1）

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

……8分（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：

……12分

略20.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=4与x轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：21.已知（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时,，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不