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平行四边形的判定（3）数学组：朱任飞第1页AD//BC（或AB=CD）复习提问ABCD依据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.∵AB//CD，

.∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB=CD，

.∴四边形ABCD是平行四边形AD=BC（或AB//CD）3.∵∠A=∠C，

.∴四边形ABCD是平行四边形∠B=∠DABCDo4.依据右图填空∵四边形对角线AC、BD交于点O.

，OC=OA∴四边形ABCD是

.OB=OD平行四边形第2页判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线相互平分四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO第3页1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，以图中点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA第4页2.延长△ABC中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为何？E∵BD=CD,AD=ED∴四边形ABCD是平行四边形（对角线相互屏风四边形是平行四边形）第5页比如图□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF相互平分．证实 ：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF相互平分第6页例4已知：如图线段BC和线段BC外一点A．求作：以A为一顶点，以线段BC为一边平行四边形．ABC●DE作法1．连结AB2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，两弧相交于点D；3．连结AD、CD．那么四边形ABCD就是所求平行四边形．假如连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求平行四边形第7页练习：在平行四边形ABC

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