第三章 3.1.1 椭圆及其标准方程_第1页
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第三章圆锥曲线的方程3．1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程新课程标准素养风向标1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程.1.理解椭圆的定义(数学抽象).2.掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程(数学运算).基础预习初探 主题1椭圆的定义1．将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？提示：得到一个椭圆．2．在椭圆的形成过程中，有哪些不变的量？提示：细绳的长度不变，即动点到两定点的距离之和不变．结论：椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_____(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这_________叫做椭圆的焦点，_______________叫做椭圆的焦距．常数两个定点两焦点间的距离【对点练】动点P到点M(－3，0)，N(3，0)的距离之和为6，则动点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．直线C．线段 D．圆【解析】选C.因为点M(－3，0)，N(3，0)之间的距离为6，所以动点P只能在线段MN上运动，所以动点P的轨迹为线段MN.【补偿训练】

下列判断错误的是(

)A．平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点的轨迹是椭圆B．若点A是半径为r的圆C内异于圆心C的定点，点M是圆上的动点，线段AM的中垂线与线段MC交于点P，则点P的轨迹是椭圆C.若点M是半径为r的圆C内异于圆心C的定点，动圆P过点M并且与定圆C内切，则动圆圆心P的轨迹是椭圆D．若两个圆心不同的圆C1内含于C2，动圆P与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心P的轨迹是椭圆主题2椭圆的标准方程1．根据椭圆的几何特征，如何建立直角坐标系求椭圆的方程？提示：以两定点F1，F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为坐标原点建立坐标系，然后按照求轨迹方程直接法的步骤求出椭圆方程．2．在推导椭圆的标准方程的过程中，如何简化等式中的两个根式的运算？提示：将其中一个根式移到另一端，两边平方然后再次平方即可．结论：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_________________焦点(-c,0),(c,0)_________a

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