第二节 牛顿迭代法_第1页
第二节 牛顿迭代法_第2页
第二节 牛顿迭代法_第3页
第二节 牛顿迭代法_第4页
第二节 牛顿迭代法_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节牛顿迭代法第1页，课件共11页，创作于2023年2月xyx*x0只要f

C1，每一步迭代都有而且，则

x*就是f

的根。是如下线性方程的根！第2页，课件共11页，创作于2023年2月3.牛顿迭代法的几何解释：方程的根在几何上是曲线与x

轴的交点的横坐标。若是根的一个近似，过曲线上横坐标为的点作曲线的切线，则该切线与

x轴交点的横坐标即为。xyx*x0第3页，课件共11页，创作于2023年2月例2.5：写出求的牛顿迭代格式；写出求的牛顿迭代格式,要求公式中既无开方运算，又无除法运算。解：

等价于求方程的正根

解法一：等价于求方程的根退化为二分法！！第4页，课件共11页，创作于2023年2月解法二：等价于求方程的正根

设x*

为方程f(x)=0的根，在包含x*的某个开区间内连续，且，则存在x*的邻域，使得任取初值，由牛顿迭代法产生的序列以不低于二阶的收敛速度收敛于x*，且4、牛顿迭代法的局部收敛性定理第5页，课件共11页，创作于2023年2月其中，则收敛由泰勒展开：在单根附近收敛快！

只要，则令可得结论。证明：牛顿迭代法事实上是一种特殊的不动点迭代在和之间第6页，课件共11页，创作于2023年2月牛顿迭代法的改进

重根Q1:

若，牛顿迭代法是否仍收敛？设x*是f

的n

重根，则：且。因为牛顿迭代法事实上是一种特殊的不动点迭代，其中，则A1:

有局部收敛性，但重数n

越高，收敛越慢。Q2:

如何加速重根的收敛？A2:

根的重数已知，可将

f

的重根转化为另一函数的单根。

令，则f

的重根是

的单根，且第7页，课件共11页，创作于2023年2月从而可构造出相应的迭代法格式为对构造出相应的牛顿迭代格式，迭代函数为若已知根的重数为n，可将迭代格式改为，则，所以上述格式是平方收敛的。第8页，课件共11页，创作于2023年2月①收敛速度快，稳定性好；②

精度高。①在重根附近收敛速度会降阶；②每次都要计算函数及其导数值，计算量大。优点缺点注解：牛顿法是局部收敛的，所以要求初值选在解的附近，实际计算时，常先用简单迭代法算几步，估计出一个质量较好的初值！！主要缺陷！！第9页，课件共11页，创作于2023年2月收敛比牛顿迭代法慢，且对初值要求同样高。第五节弦割法x0x1切线

割线

切线斜率

割线斜率需要2个初值x0

和x1。基本思想：牛顿迭代法每一步要计算f和，为了避免计算导数值，现用f

的差商近似代替微商，从而得到弦割法。x2第10页，课件共11页，创作于2023年2月Th2.10

局部收敛性设表示区间，x*为方程f(x)=0的根，函数f(x)在

中有足够阶连续导数，且满足则对

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论