湖南省娄底市冷水江金竹山中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市冷水江金竹山中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为A.中至少有一个正数

B.全为正数C.全都大于等于0

D.中至多有一个负数参考答案：C略2.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B3.，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

参考答案：C4.下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2参考答案：D5.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．参考答案：C6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D8.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（

）A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都不对参考答案：A9.设，则(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<b<c参考答案：D10.用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点：反证法与放缩法．

专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

.参考答案：12.参考答案：13.设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当=

；参考答案：14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：15.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟．参考答案：102【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．【解答】解：由题意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100时：=102，故答案为：102．16.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：2017.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q

得b1=1，b4=27设等差数列{an}的公差为d,则由a1=b1=1,a14=b4=27得d=2故{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*)（2）由（1）知an=2n-1，

bn=3n-1于是cn=an+bn=2n-1+3n-1从而数列{cn}的前n项和为Sn=1+3+5+…+(2n-1)+(1+3+…+3n-1)=+=n2+19.（本小题满分12分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：20.已知函数，.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.参考答案：（1）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（2）试题分析：（1）由函数g′（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，，即可求解.试题解析：（1）由已知得函数的定义域为,

函数,

当时,，所以函数的增区间是;

当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．21.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以.试题解析：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；