北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-水箱变高了）一元一次方程教学课件

七年级上册应用一元一次方程——水箱变高了

学习目标通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。12自主学习任务1：阅读课本

143页-144页，掌握下列知识要点。自主学习实际问题中基本等量关系解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.1.有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若设它的高为xcm,则可列方程为

.

3×4×5=π×1.52x自主学习反馈2.直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是xcm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15cm.自主学习反馈新知讲解某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想

解：设水箱的高变为

xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积

2m1.6m4mxm

等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积新知讲解根据等量关系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高变成了

厘米

6.25等体积变形=新知讲解例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？典例精析

解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长是1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4典例精析(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长为2.1+0.8=2.9（米）面积2.9×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）xx+0.8

（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得典例精析4x=10解得x=2.5边长为2.5米.面积：2.5×2.5=6.25(米2)（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得

同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2

）x典例精析面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25

围成正方形时面积最大小知识：知道吗？例（1）例（2）例（3）议一议一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是xcm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.做一组1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x

厘米，则解得因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。随堂检测2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x

厘米，则解得因此，水面增高约为0.9厘米。随堂检测3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？随堂检测解：(1)所以，能装下。设杯内水面的高度为x

厘米,杯内水面的高度为4.04厘米。随堂检测(2)因为所以，不能装下。设杯内还剩水的高度为x厘米。因此，杯内还剩水的高度为4.96厘米。随堂检测

一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁学以致用解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：2x+（x+5）=35解得：x=10．因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．根据小赵的设计可以设宽为，y米，长为（y+2）米，根据题意得2y+（y+2）=35解得：y=11．因此小王设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）．解析一览课堂小结1.旧水箱容积=新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.个性化作业1.完成5.3应用一元一次方程水箱变高了A组课后作业。2.预习课本147页-148页一元一次方程的应用--销售中的盈亏问题，完成下一节自主学习检测题目。1.完成5.3应用一元一次方程水箱变高了B组课后作业。2.预习课本147页-148页一元一次方程的应用--销售中的盈亏问题，完成下一节自主学习检测题目。

A组B组应用一元一次方程——水箱变高第五章一元一次方程

知识点1

根据立体图形的体积列方程1.直径为80mm、高为60mm的圆柱的体积是直径为40mm、高为x(mm)的圆柱的体积的5倍,则所列方程正确的是(A)2.某钢锭的截面是正方形,其边长是40厘米,要锻造成长、宽、高分别为50厘米、20厘米、10厘米的一个长方体,应截取这种钢锭的长度为

6.25

厘米.

3.底面内直径为30cm,高为30cm的圆柱形瓶里装满了饮料,现把饮料倒入底面内直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满20杯,求小杯的高.解:设小杯的高为xcm.由题意,得π×152×30=20x×π×52,解得x=13.5.答:小杯的高为13.5cm.

5.(改编)用一根长为40cm的铁丝围成一个长与宽的比是3∶1的长方形,则长方形的面积是(C)A.50cm2 B.70cm2

C.75cm2 D.120cm26.如图,宽为50cm的大长方形由10个全等的小长方形拼成,求小长方形的面积.解:设小长方形的宽为xcm.由图可得小长方形的长为(50-x)cm,由题意得2(50-x)=(50-x)+4x,解得x=10,所以小长方形的面积为10×(50-10)=400(cm2).7.根据图中给出的信息,可得出的正确方程是(A)8.如图,在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(A)A.4m2 B.9m2 C.16m2 D.25m29.现有大小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5.若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数为(B)A.64 B.100 C.144 D.22510.已知一个梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm.现在把这个梯形改成与其面积相等的长方形.若长方形的一边长为6cm,则该长方形的周长为

60

cm.

11.某玻璃密封器皿如图1所示,测得其底面直径为20cm,高20cm,内装蓝色溶液若干.若如图2放置时,测得液面高10cm;若如图3放置时,测得液面高16cm.则该玻璃密封器皿总容量为

1400π

提示:由图2可得液体的体积为π×102×10=1000π(cm3),即图3中的液体体积为1000πcm3,上方空的地方容积为π×102×(20-16)=400π(cm3).故该器皿的总容量为1400πcm3.

cm3.(结果保留π)

13.某药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中的数据,如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.14.如图所示,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器.问:乙容器中的水会不会溢出?如果不会溢出,请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果会溢出,请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)解:乙容器中的水不会溢出.设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深为xcm.由题意,得π×102×20=π×202·x,解得x=5.因为5cm<10cm,所以水不会溢出,倒入水后乙容器中的水深为5cm.15.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m.你认为谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场面积是多少?解:设小王围成的鸡场的长为xm,则宽为(x-5)m.由题意,得x+2(x-5)=35,解得x=15.因为墙长14m,所以小王的设计不符合实际.设小赵围成的鸡场的长为ym,则宽为(y-2)m.由题意,得y+2(y-2)=35,解得y=13.因为墙长14m,所以小赵的设计符合实际,此时宽为11m,面积为13×11=143(m2).故小赵的设计符合实际,按照他的设计,鸡场面积是143m2.16.