对数函数的性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

白塔中学张忠印

知识改变命运,勤奋创造奇迹.2.2.2-2对数函数的性质第1页就是那么数b叫做普通地，假如

b次幂等于N,以a为底N对数，记作:

a叫做对数底数，N叫做真数。定义：复习:对数概念第2页例5生物机体内碳14“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14残余量约占原始含量76.7％，试推算马王堆古墓年代.第3页当生物死亡后,它机体内原有碳14会按确定规律衰减,大约经过5730年衰减为原来二分之一,这个时间称为”半衰期”.依据此规律,人们取得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间关系:

考古学家经过提取附着在出土文物,古迹址生物体残留物,利用估算出出土文物或古遗址年代.对于任意个碳14含量P,利用上式都有唯一确定年代t与之对应,所以,t是P函数.碳14含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104第4页定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.6.第5页思索1:函数与相同吗？为何？

第6页

思索2：你能类比前面探讨指数函数性质思绪，提出研究对数函数性质方法和步骤吗?研究方法：详细到普通；画出函数图象，结合图象研究函数性质；研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性．第7页在同一坐标系中用描点法画出对数函数图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质第8页X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质第9页列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考这两个函数图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………第10页探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数图象。作出:21-1-21240yx3第11页图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发觉:认真观察函数y=log2x

图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐步上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第12页图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐步下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发觉:认真观察函数

图象填写下表21-1-21240yx3第13页2对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)第14页图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发觉:认真观察函数y=log2x

图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐步上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第15页图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐步下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发觉:认真观察函数

图象填写下表21-1-21240yx3第16页2对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)第17页结合对数函数性质思索：a和x为何值时，是一个正数？是一个负数？+--+0第18页例1:求以下函数定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log2(2x-3)第19页2对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)第20页1.函数

(a＞0且a≠1)图象恒过定点

.（0，－1)P74练习7第21页一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不一样（1）例2比较以下各组数中两个值大小：（2）⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)函数单调性直接进行判断。1、底数确定，2、底数不确定，应对底数进行分类讨论。口答：P73T3第22页xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x练一练：比较a、b、c、d、1大小。答：b>a>1>d>c第23页(4)log35和log45(5)log23和log43（二）同真数,常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数对数后比较。2、底数不一样，真数相同第24页（6）log67

与log76（7）log3π

与log20.83、底数不一样，真数不一样（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较

第25页练习：P74T8第26页二、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式变式1：、第27页变式2：若改为最大值与最小值和3，求a第28页三、利用对数函数单调性求最值变式1：求函数y=log0.5(x-1)(1<x≤3)值域.变式3：求函数值域例3：第29页第30页四、对数函数单调性判断说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考查函数定义域，再利用复合函数单调性判断方法来求单调区间。变式：求函数单调区间第31页例4、已知函数（1）求函数定义域（2）判断函数奇偶性;（3）判断函数在上单调性并证实.五、对数函数奇偶性判断第32页第33页画出以下函数图象，说出由图象经过怎样改变得到第34页

普通地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下图象和性质以下表所表示：

a＞10＜a＜1图象性质定义域：值域：过特殊点：单调性：单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logxao当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0第35页oxyy=x第36页反函数：第37页oxy对数函数y=logx图象y=xy=logx先画图象第38页y=ax(a>1)y=logax(a>1)图象定义域

值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数.

当x>1时y>0；当0<x<1时y<0；当x=1时y=0；在R上是减函数.第39页求以下函数反函数：（1）；（2）

1.互为反函数图像两个函数图像关于直