微积分-迟彦惠版-习题二答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

习题二答案A组B．1以下数列中收敛是（B）A．C．D．2(D)A．0B．1C．

D．2解：第1页当时，以下变量中，（）是无穷小量。3.（）是无穷大量。A．B．C．D．解:A．B．C．D．DC第2页若(4)，则()解:A．

B．

C．

D．

B第3页(5)函数在点连续是在A．必要条件B．充分条件C．必要充分条件D．无关条件有极限()B解:充分条件,选B,因为从连续定义能够推出它在点极限存在，从在点有极限不一定能够推出是否连续。考点：书上连续定义第4页（6）方程在区间（）内最少有一个实根。考点：零点定理。A.B.C.D.解：依据零点定理，这几个选项中只有A两个端点值异号，所以最少存在一个实根使方程有解。A第5页2.填空题(1)，则

．

-2解:若6，则当时，～

(2)解:第6页函数(2)（为常数）在处连续充分必要条件解：考点：分段函数连续性。在处连续充分必要条件是这点极限等于函数值。第7页（4）间断点是．

解：初等函数间断点是没有定义点。这个函数能够看出是初等函数，所以他间断点为0或者-1考点初等函数性质：初等函数在他定义域内连续，在定义域外不连续。第8页3.写出以下数列普通项。

(1)(2)(3)(4)观察这些数列特点,主要考查你观察能力.第9页4.观察以下数列是否有极限，若有极限，请指出其极限值。(1)(2)(3)(4)解:(1)有极限,判断出它趋势是趋向于2;极限值为2.(2)有极限,趋势趋于0,极限值为0(3)没有极限,趋势为趋于无穷大.(4)有极限,趋势为趋于1.极限值为1第10页5.用数列极限定义证实以下极限。(1)(2)(1)证实:故得证.第11页(2)证实:最终得:取,故得证.第12页6.用函数极限定义证实以下极限。(1)第13页(2)第14页7.设,作图形,并讨论当时,左右极限.解8303xy左极限右极限第15页8.证实不存在.证实:左极限右极限左极限右极限,故极限不存在.第16页9.设,分别讨论及时极限是否存在？解:极限是否存在,就是考查他左右极限是否存在且相等.时,在极限不存在.第17页时极限存在,等于2第18页10.当时,以下变量中哪些是无穷小量:其中变量为无穷小量解11.当时，相比，哪一个是高阶无穷小。解:所以第19页12.当时，试将以下无穷小量与无穷小量进行比较。解:(1)(2)(1)(2)第20页(1)解:(1)13.求以下各极限.第21页这里分母极限不为零,所以(3)(2)第22页(4),极限运算,则不能用.,所以函数分子分母同除以,得(5)第23页(6)分子分母极限都为0，能够用消公因式法。(7)(8)第24页，分子分母都为0，故不能用极限运算法则进行求极限，，，有相同公因式，而，约去分子分母极限为零公因式，即有第25页(9)(10)分子分母都除以第26页(11)(12)分子分母都除以这里分母极限为0，分子极限为1，求他倒数极限为0。所以它本身为第27页(13)解:(14)解：第28页(15)(16)第29页(17)解:第30页(18)解：分子分母同除最高次得原式=第31页(19)解：(20)这里也是无穷小量和有界函数乘积。第32页第33页14.求以下各极限。(1)(2)解：(2)（1）第34页(3)（4）解；(3)第35页（4）第36页（5）（6）解：（5）（6）第37页15.求以下各极限。(1)(2)第38页(3)(4)(5)(6)第39页16.函数在处是否连续?并作出图象.解左极限为右极限为左极限不等于右极限,故在这一点不连续.图象以下:第40页xy0-11124第41页17.函数在闭区间处是否连续?并作出图象.解在区间[0,1]上,是连续函数,在区间[1,2]上是连续函数,主要观察分段函数分界点时情况,左极限为,右极限为,左右极限相等且又等于故函数在点连续,故函数在整个区间连续,函数图象以下:第42页xy01212233第43页(18)解:当时，在其定义域内连续.问为何值时，函数在其定义域内连续。

第44页19.以下函数在处是否连续？为何？(1)(2)(3)(4)第45页解:(1),所以在点连续.(2)所以在连续第46页(3)所以在第47页(4)在点连续.第48页20.证实曲线在与之间最少与轴有一个交点.解:分析:与轴相交最少一个交点含义实际上最少存在一个点,使在点,依据零点定理,在.第49页21.存入银行现金1000元,年利率7%,每年结算一次,按复利计算,5年后本利和是多少?解本金为1000元,利息为7%,按复利计算,则5年后本利和为=1402.5517307第50页22.假如你将10000元人民币存入一个年利率为8%连续复利帐户来赚取利息，5年后该帐户有多少钱？23.设年利率为12%，每年复利一次，问经过多长时间，本金可变为原来3倍？经过年,本金变为原来3倍.解解第51页24.某人要借款3000元，借期2年，他将会接收以下哪种方式贷(1)年利率4.1%，按单利计算；(2)年利率4%，按复利计算，复利周期为一年。解:第一个方式贷款话,到期还第二种方式贷款话,到期还32463244.8用复利借化算,也就是第二种方式化算.第52页。证实充分必要条件是.证实:B组故获证.第53页。。2.设数列有界，，用数列极限定义证实已知:第54页3.依据极限定义试证：函数当时极限存在充分必要条件是左、右极限各自存在而且相等。证实:充分条件:第55页必要条件:第56页4.求以下数列极限。(1)(2)(3)解(1)第57页(2)(3)第58页。5.计算极限解:第59页

6.利用等价无穷小代换求以下极限(1)(2)(1)(2)第60页7.利用两个主要极限求以下极限(1)(2)(1)令(2)第61页8.利用函数连续性求以下极限(1)(2)(1)(2)第62页