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文档简介

普通地,当要证实一个命题对于大于某正整数n0全部正整数n都成立时,能够用以下两个步骤:(1)证实当n=n0时命题成立;(2)假设当n=k时命题成立,证实n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就能够断定命题对于大于n0全部正整数都成立.这种证实方法称为数学归纳法.什么是数学归纳法?第1页用数学归纳法证实时,要分两个步骤,二者缺一不可.证实了第一步,就取得了递推基础,但仅靠这一步还不能说明结论正确性.在这一步中,只需验证命题结论成立最小正整数就能够了,没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证实了第二步,就取得了推理依据.仅有第二步而没有第一步,则失去了递推基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.在第二步中,n=k命题成立,能够作为条件加以利用,n=k+1时情况则有待利用命题已知条件,公理,定理,定义加以证实.

完成一,二步后,最终对命题做一个总结论.第2页用数学归纳法证实不等式问题第3页第4页

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