北师大版八年级数学下册同步练习等腰三角形

《腰三角形》同步练习TOC\o"1-5"\h\z1等腰三角形的一个角是80°则它顶角的度数是（）A.80°B.80。或20°C.80。或50°D.20°2•已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是（）A.8B.9C.10或12D.11或133•在等腰厶ABC中,AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）B.11CB.11C.7或11D.7或104.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（D.60或120A.60°B.120°CD.60或1205•在等腰厶ABC中，AB=AC,BD丄AC,/ABC=72°则/ABD=()A.36°B.54°C.18°D.64°6.在厶ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，/B=70°则/C的度数为A.35°B.40°C.45°D.50°7.在厶ABC中，,/B=/C,AB=5,则AC的长为（)A.2B.3C.4D.5TOC\o"1-5"\h\z在矩形ABCD中，ABvBC,AC,BD相交于点0,则等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.2在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A.1cmvABv4cmB.5cmvABv10cmC.4cmvABv8cmD.4cmvABv10cm在厶ABC中，/ACB=90°BE平分/ABC,ED丄AB于D.如果/A=30°AE=6cm，那么CE等于()A.4cmB.2cmC.3cmD.1cm在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、TOC\o"1-5"\h\zC三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2B.3C.4D.5在厶ABC中，AB=20cm,AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（2已知△ABC中，三边a,b,c满足|b-c|+(a-b)=0,则/A等于()A.60°B.45°C.90°D.不能确定TOC\o"1-5"\h\z15•等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为()A.16cmB.4cmC.20cmD.16cm或4cm「♦填空题'J等腰三角形的一个外角为110:则底角的度数可能是.等腰三角形的对称轴是.AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分/ABC，则/1=度，此三角形有个等腰三角形。在厶ABC中，与/A相邻的外角是100°要使△ABC是等腰三角形，则/B的度是在厶ABC中，若/A=80°/B=50°AC=5，贝UAB=.解答题1<J在厶ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，/C=63°BC=4，求/BAD的度数及DC的长•在厶ABC中，AB=AC，BD丄AC于D，CE丄AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分/BAC如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和厶CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：(1)△BCEBAACD；如图，已知AB=AC=AD，且AD//BC，求证：/C=2/D如图，在厶ABC中，/B与/C的平分线交于点0，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长.答案与解析♦选择题1答案：B解析：解答：当80°的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20°另一种情况是80°是顶角.分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180°从而得出两种结果•答案：D解析：解答：当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11;当5是腰时，两腰和为10加上底边3,周长为13.分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边答案：C解析：解答：设AB=AC=xBC=y则有x-=12,xX勻2,TOC\o"1-5"\h\z22xxy=15y=15■2或者■2所以x=8,y=11或者x=10,y=7.即三角形AB=AC=8,BC=11.或AB=AC=10,BC=7.故选C.分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程4•答案：D解析：解答：分两种情况：一种是这个高在三角形内，即此三角形是锐角三角形顶角=180。-90-30=60°另一种是这个高落在一腰延长线上，即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180°-90。-30°60°,顶角=180°60°120°.分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形5•答案：B解析：解答：•••AB=AC，/ABC=72,二/ABC=/ACB=72,二/A=36°.•/BD丄AC,•••/ABD=90-36°=54°.分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得/A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得/ABD的度数.答案：A解析：解答：•••AB=AD,ADB=/B=70°.•/AD=DC,1.C=.DACADB=35°.2分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和•答案：D解析：解答：I/B=/C,「.AB=AC=5。分析：等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长。8•答案：C解析：解答：•••四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO,△ABO,△BCO,△DCO,△ADO都是等腰三角形•分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形•答案：B解析：解答：•••在等腰厶ABC中，AB=AC，其周长为20cm,•••设AB=AC=xcm，贝VBC=(20-2x)cm,2x>20-2x,即20-2x>0.解得5cmvxv10cm。分析：设AB=AC=x，贝UBC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.答案：C解析：解答：•••ED丄AB，/A=30°,•••AE=2ED,•/AE=6cm,ED=3cm.•••/ACB=90,BE平分/ABC,•••ED=CE,CE=3cm.分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED,再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值答案B解析：解答：AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1,•••A(0,2),B(0,6),•••AB=6-2=4，点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2,C3•/OB=6,•••点B到直线y=x的距离为6X—3=3.3,2T33>4,•以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3。分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C,求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点答案：D解析：解答：设运动的时间为xcm/s,在厶ABC中，AB=20cm,AC=12cm点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4。分析：设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，贝20-3x=2x,解得x即可.答案：C解析：解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线.分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案答案：A解析：解答：△ABC中，三边a,b,c满足|b-c|+(a-b)2=0/.b-c=O,a-b=O,•••a=b=c,a=b=c,•••三角形是等边三角形，•••/A=60°.分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c,然后选择答案即可•答案：B解析：解答：因为两边长之比为4：1,所以设较短一边为x，则另一边为4x;假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36,x=4，即底边为4;⑵假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36,x=6,4x=24；•••6+6v24，•该假设不成立。所以等腰三角形的底边为4cm。分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去填空题'、j答案：70或55°解析：解答：当110。是等腰三角形底角的外角时，底角为70°当110°是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110°的一半，即55°分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线。分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线。答案：7273解析：解答：•••AB=AC，/A=36°,1•••△ABC是等腰三角形，/C=/ABC=(180°-36°x_=7272•/BD为/ABC的平分线，•••/ABD=/A=/DBC=36,AD=BD,△ADB是等腰三角形，•••/1=180°-36。-72°=72°=/C,•••BC=BD,△CDB是等腰三角形•图中共有3个等腰三角形。分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏答案：80或50。或20°解析：解答：•••/A的相邻外角是100°•••/A=80°。分两种情况：当/A为底角时，另一底角/B=/A=80°;1当/A为顶角时，则底角/B=/C=(180°-80°)-=50°2当/B是顶角时，/B=180°-2/A=20°。综上所述，/B的度数是80°或50°或20°.分析：已知给出了/A的相邻外角是100°没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立答案：5解析：解答：•••/A=80°，/B=50°,•••/C=180-80°-50°=50°.AB=AC=5.分析：由已知条件先求出/C的度数是50°根据等角对等边的性质求解即可.♦解答题答案：2772解答：•••AB=AC，/C=63,.•./b=/c=63,•••/BAC=180-63°-63°=54°.又•••AD是BC边上的高，•••AD是/BAC的平分线，AD是BC边上的中线，TOC\o"1-5"\h\z11•••/BAD=_/BAC=27,DC=_BC=222'解析：分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角/BAC的度数，再由等腰三角形的11三线合一性质即可求出/BAD=—/BAC=27,DC=—BC=222'答案：证明：TAB=AC，•/ABC=/ACB.又•••BD丄AC,CE丄AB，•/BEC=/CDB=90.在厶BCE和厶CBD中，/ABC=/ACB，/BEC=/CDB,BC=BC.•••△BCE◎△CBD(AAS).•••BE=CD.•/AB=AC,BE=CD,•AB-BE=AC-CD,•AE=AD.•••在厶AEF和厶ADF中，AE=AD,AF=AF.△AEFBAADF(HL)./EAF=/DAF,AF平分/BAC.解析：分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论答案：证明：•••△ABC和厶CDE都是等边三角形，/BCA=/DCE=60,BC=AC=AB,EC=CD=ED,/BCE=/ACD.在厶BCE和厶ACD中，BC=AC,BCEACD,CE=CD,•••△BCE◎△ACD(SAS);CF=CH;答案：•••△BCEBAACD,/CBF=/CAH。•••/ACB=/DCE=60,在厶BCF和厶ACH中，/ACH=60,•••/BCF=/ACH,CBF=CAH,«BC=AC,NBCF=NACH,•••△BCF◎△ACH(ASA),•••CF=CH；△FCH是等边三角形；答案：•••CF=CH，/ACH=60,•••△CFH是等边三角形。FH//BD.答案：证明：•••△CHF为等边三角形•••/FHC=60,•••/HCD=60,•••FH//BD解析：分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60°再根据平角的关系，就能证明厶BCEACD；由厶BCE◎△ACD得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明△BCF◎△ACH，能得出CF=CH;两边等，加上一个角60°推出△CFH是等边三角形；根据内错角相等，两直线平行推出FH//BD.答案：证明：TAB=AC=AD,•••/C=ZABC，/D=/ABD.•••/ABC=/CBD+/D.•/AD//BC,•••/CBD=/D，•/ABC=/D+/D=2/D,又•••/C=ZABC，•/C=2/D.解析：分析：首先根据AB=AC=ADAD//BC，•/D=/DBC可得/C=/ABC，/D=/ABD,/ABC=/CBD+/D；然后根据AD//BC,可得/CBD=/D,据此判断出/ABC=2/D，再根据/C=ZABC，即可判断出/C=2/D如图，在厶ABC中，/B与/C的平分线交于点0,过0点作DE//BC,分别交AB、AC于D、E,若AB=5,AC