第六讲-数学判断与命题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

文化背景下数学命题张映姜

（湛江师院数科院广东湛江）zhangyingjiang17@126.com第1页一、数学命题判断是对思维对象有所断定思维形式.表示判断语句叫做命题.数学命题是表示关于数学对象判断语句.命题有真有假.第2页1、判断种类:判断是对思维对象有所断定思维形式.量:全称判断、特称判断全称必定、全称否定；特称必定、特称否定全部等腰三角形都是三角形。全部等腰三角形都不是四边形。有些三角形是等腰三角形。有些三角形不是等腰三角形。第3页判断种类:质:必定判断、否定判断关系:直言判断、假言判断、选言判断直言判断：不加条件直接断定数学对象含有或不含有某个属性判断。如正多面体只有五种：正四面体，正六面体、正八面体，正十二面体、正二十面体第4页判断种类:质:必定判断、否定判断关系:直言判断、假言判断、选言判断直言判断：不加条件直接断定数学对象含有或不含有某个属性判断。如正多面体只有五种：正四面体，正六面体、正八面体，正十二面体、正二十面体假言判断：有条件地断定数学对象含有某种属性或关系存在判断。假如两直线平行，那么内错角相等。选言判断：断定数学对象若干某种属性或关系中最少有一个存在情况判断。假如说ab=1,则a、b中必有一个小于1，也大于1。如平面内两直线相交，或平行，或重合。第5页2、数学中最早命题：

(1)圆被任何直径二等分．(2)等腰三角形两底角相等．(3)两直线相交，其对顶角相等．(4)两角及夹边对应相等两三角形全等(5)内接于半圆角是直角．第6页3、几何原本中公设：

⑴连接任何两点能够作一直线段．⑵一直线段能够沿两个方向无限延长而成为直线．⑶以任意一点为中心、经过任意给定另一点能够作一圆．⑷凡直角都相等．⑸假如同平面内一直线和另二直线相交，同一侧两内角之和小于二直角，则两二直线无限延长，必在这一侧相交。第7页二、数学命题文化特征1.

数学命题多样性2.数学命题文化共享性3.

数学命题趣味性4.数学命题探索性5.数学命题简练与魅力第8页欧几里得第五公设“可能是科学史上最主要一句话”．————Keyser上个世纪最富有启发性和最值得注意成就就是非欧几里得几何发觉．————希尔伯特几何原本中公设

5．假如同平面内一直线和另二直线相交，同一侧两内角之和小于二直角，则两二直线无限延长，必在这一侧相交。1、数学命题多样性第9页公元五世纪新柏拉图学派哲学家和评注家普罗克鲁斯在其《欧几里得原本卷一评注中告诉我们：这条公设很早就受到批评。（伊夫斯，数学史上里程碑，1990年，P281-283）如此复杂、冗长命题怎么能作为数学公设！！！第10页多少年来,曾提出或隐含地假定作为平行公设替换公设有：

(1)存在一对同平面直线彼此处处等距离.(2)过已知直线外一个已知点只能作一条直线平行于已知直线．(3)存在一对相同但不全等三角形.(4)假如一个四边形有一对对边相等，而且它们与第三边组成角均为直角，则余下两个角也是直角.(5)假如一个四边形有三个角是直角，则第四个角也是直角.(6)最少存在一个三角形，其三个角和等于两个直角.(7)过小于60角内一点,总能作一条直线与该角两边相交.(8)过任何三个不在同一直线上点可作一圆.(9)三角形面积无上限．

(2)归功于苏格兰物理学家和数学家J．普雷菲尔第11页多年以来，为了证实欧几里得平行公理是一条定理，或者寻求一条更轻易接收公理来代替平行公理，不知花费了多少有才华数学家精力。从事这项工作人是这么众多，而结果是这么使人失望，以致有些人把平行公理问题看做是“几何原理中家丑”。第12页第13页2、数学命题文化共享性同一数学发生于不一样民族、不一样区域。第14页毕达哥拉期定理:在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两条直角边上正方形之和．在中国称为商高定理在法国和比利时，被称为

驴桥定理。第15页毕达哥拉期定理又名百牛定理:

为了庆贺这一定理发觉，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬报供奉神灵——缪斯，所以这个定理又叫做“百牛定理”。毕达哥拉斯在发觉了他直角三角形基本定律后，曾举行了一次盛大牛祭。从此以后，每当新真剪发觉后，全部笨人（牛）都怕得瑟瑟发抖。————波尔纳第16页第17页第18页周髀算经开卷就有周公（公元前1100年）话：故折矩认为勾广三，股修四，径隅五。越爽认为，

勾股各自乘，并之为弦实。开方除之即得弦。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：

数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。第19页商高回答周公用矩测量问题时说，第20页3、数学命题趣味性数学命题奇珍异宝，品头论足，妙趣横生。第21页希波克拉底与半月形公元前430，享受盛名希波克拉底，利用圆特征把曲线面积化为直线形面积方法：

两个半月形面积等于三角形面积。第22页第23页第24页（七）阿基米德与皮匠刀形大半径圆内含两个相切小半圆。三个半圆间曲线图形，即皮匠刀形，面积等于两个小半圆公切线长为直径圆面积

第25页欧拉与九点圆

九点圆又叫做欧拉圆、费尔巴哈圆、或庞斯莱圆三角形三边中点,三高垂足、顶点与垂心连线中点总是九点在同一个圆上.（八）第26页（九）任一五角星ABCDE中，△AJF,△BGF,△CGH,△DHI,△EIJ外接圆交点N、M、O、L、K五点圆。五圆定理

五点共圆系张景中院士是《计算机怎样解几何题》中一题。江泽民还特意向张请教，颇感兴趣。出席回归庆典，江主席向澳门某中学学生出了这道五点共圆。引发众人兴趣。著名数学家丘成桐也试证过，他也要