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文档简介

数学建模A题经验分享

王川

姜秀财

吴景天1/8一、建模思绪介绍第一问：

依据力学原理求出近月点速度与远月点速度依据天体力学知识对轨道建立模型求出轨道位置：

结合了开普勒三定律与地球月球卫星三者组成系统能量守恒，经过对现有模型进行合理假设与次要影响原因省略，对卫星在远月点以及近月点速度进行了求解。对卫星运行椭圆轨道经过天体力学原理建立模型，依据对现有资料查阅，以嫦娥三号运行轨道轨道相关参量进行解模，从而得到卫星在椭圆轨道运行模型，并以此确定近月点与远月点位置，再依据速度沿轨道切线原理方向确定速度方向。2/8

第二问：

分段对飞船各个减速阶段分别建立微分方程模型、方差分析模型经过题目限制条件进行求解与优化。

主减速阶段与快速调整阶段

依据第一问得出着陆准备轨道方程，对于登月器主减速段，本文以此为依据建立出减速段登月器运行抛物线模型，经过发动机沿着登月器运动方向反向喷射及与运动方向或呈一定夹角等形式分别建立卫星在已经有抛物线上减速力学微分方程模型，并经过该模型，利用发动机最大功率、耗油量最低、运动轨迹起始点等限制原因对微分方程进行求解并对该阶段进行优化，得出飞行器控制最优解。对于登月器快速调整阶段，经过近似计算能够将问题简化为水平方向急剧降低，而运动轨迹靠近竖直运动模型。3/8粗避障与精避障阶段对于粗避障段及精避障段这两个阶段，本文将相关地形数据用matlab导入并形成着陆点地形图，在导出地形图上进行方差分析：在依据嫦娥三号着陆器尺寸设定好区域内，进行高程方差分析，在输出方差结果中，并在图上进行校验，将处于显著陨石坑中点直接剔除，在满足要求点中选择算得方差最小区域即为选择嫦娥三号着陆地点。4/8第三问

逐一单独考虑之前分析过程中忽略次要原因，分析对所得优化结果影响；对主要原因进行适当增减，分析其对结果影响敏感度

因为之前讨论中用了很多近似与简化过程，使得得出结论难免会与现实情况产生偏差，原有模型基础上再考虑一个之前忽略变量，如：月球自转对卫星影响，推力偏差对着陆器影响，比冲偏差对着陆器影响，，将其带入模型之中重新计算并与原来结果比较、分析；敏感性分析，确保其余变量值不变，单独改变所讨论这个变量值，能够得到一系列结果，对结果改变影响最大变量就是最敏感。5/8

6/83.主减速阶段微分方程组建立了相关参量之间函数关系，经过解出结果结合后面阶段轨道方程能够较为方便地确定变量敏感度影响曲线，从而确定出对计算结果影响最大相关变量。7/8经验总结：由浅入深逐步考虑适当简化忽略次要原因：月球自转、地球引力、月球曲率影响做出合理假设对于

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