大学物理-动量与角动量省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

我们往往只关心过程中力效果——力对时间和空间积累效应。力在时间上积累效应：平动冲量动量改变转动冲量矩角动量改变力在空间上积累效应功改变能量牛顿定律是瞬时规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射第1页1第3动量守恒定律与角动量守恒定律§1质点运动动量定理§2质点系动量定理动量守恒定律§3质心质心运动定理§4角动量定理角动量守恒定律§5质心参考系第2页2§1质点运动动量定理一、力冲量

二、质点运动动量定理第3页3§1质点运动动量定理一、力冲量定义：力作用时间为，则称为力在时间间隔内冲量，记作SI单位第4页4定义式若在

t

间隔内物体受力依次为对应作用时间依次为则在

t间隔内力冲量为冲量矢量过程量若力改变连续第5页5二、质点运动动量定理由牛顿第二定律质点运动动量定理微分形式积分形式第6页6某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示第7页71）定理形式特征(过程量)=(状态量增量)2）估算平均作用力讨论思索：为何向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为视频：动量定理应用第8页8例：动量定了解释了“逆风靡舟”船演示前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆冲量大小方向与相反第9页9动量定理常应用于碰撞问题注意越小，则越大在一定时第10页10例1

一质量为0.05kg、速率为10m·s-1刚球，以与钢板法线呈45º角方向撞击在钢板上，并以相同速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到平均冲力．O第11页11解由动量定理得：方向与轴正向相同．O第12页12mvmvaa3、质量为m，速率为v小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角方向从墙壁弹回．设碰撞时间为⊿t，求墙壁受到平均冲力．第13页13§2质点系动量定理动量守恒定律一、质点系二、质点系动量定理动量守恒定律三、火箭飞行原理--变质量问题第14页14一、质点系N个质点组成系统--研究对象内力

internalforce

系统内部各质点间相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系内力之和为零质点系中主要结论之一第15页15

外力

externalforce系统外部对质点系内部质点作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和质点系第16页16二、质点系动量定理动量守恒定律方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力特点加以化简到最简形式。第1步，对mi使用动量定理：外力冲量之和内力冲量之和第2步，对全部质点求和：第17页17质点系因为每个质点受力时间dt相同所以：第3步，化简上式：先看外力冲量之和将全部外力共点力相加写成：第18页18内力冲量之和为零再看内力冲量之和一样，因为每个质点受力时间dt相同所以：因为内力之和为零：所以有结论：质点系主要结论之二第19页19最终简写右边令：则，质点系动量定理为（积分形式）第20页20当动量守恒定律动量定理讨论1.动量守恒定律是牛顿第三定律必定推论。

2.动量定理及动量守恒定律只适合用于惯性系。微分形式？能够写成吗？注意后面讲解。第21页214.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒5.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞）

6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。可认为动量近似守恒。7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它

一切惯性系中均守恒。第22页22

守恒条件：合外力为零．当时，可近似地认为系统总动量守恒．第23页23

若，但满足有第24页244.如图所表示，设炮车以仰角a发射一颗炮弹，跑车和炮弹质量分别为M和m，炮弹相对于地面出口速度为v，试求炮车反冲（即炮车倒退）速度V为（炮车与地面间摩擦力在发射炮弹瞬间能够忽略不计）

(A)(B)(C)(D)

［A］5．一炮弹因为特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A)比原来更远(B)比原来更近(C)仍和原来一样远(D)条件不足，不能判定［A］第25页254．有一质量为M（含炮弹）炮车，在一倾角为θ光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v0时，从炮内射出一质量为m炮弹沿水平方向．欲使炮车在发射炮弹后瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地速率v=____________.5.一质量为30kg物体以10m·s-1速率水平向东运动，另一质量为20kg物体以20m·s-1速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们速度大小v＝10m/s；方向为北偏东36.87°.

三．计算题1、质量为M＝1.5kg物体，用一根长为l＝1.25m细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g子弹以v0＝500m/s水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力大小；(2)子弹在穿透过程中所受冲量．第26页261．解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．所以,作用于子弹、物体系统上外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体水平速度为v’

有mv0=mv+M

v

v

=m(v0-v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv2/l=26.5N(2)(设反响为正方向)负号表示冲量方向与相反第27页273、静水中停着两条质量均为M小船，当第一条船中一个质量为m人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动速度各多大？（忽略水对船阻力）．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有：Mv1+mv=0v1=-mv/M再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有：mv=(m+M)v2

v2=mv/(M+m)4、求半圆形均匀薄板质心。解：设薄板半径为R，质量为m，面密度。由质量分布对称性可得板质心在x轴上，而

第28页28四、证实题1．如图所表示,一质量为M楔块,其斜面AB长度为l,倾角为a,楔块底面BC可沿水平地面移动。设一质量为m物体从斜面顶端自静止开始下滑,不计一切磨擦,试证:物体在下滑到斜面地端过程中,楔块沿水平地面滑行总位移为

证：物体与契块组成系统在水平方向不受外力，故此系统在水平方向动量守恒，沿水平方向取x轴，则按题意，有其中vx为物体沿契块斜面下滑速度v水平分量；V为契块沿水平面移动速度。由上式，得两边乘dt，积分之即dx,分别为契块和物体沿水平方向位移元，这么，由上式可得契块总位移x为第29页29例2如图已知：地面光滑初：单摆水平，静止求：下摆至

时，车位移以例即将说明动量守恒和质心速度不变是同义语。动量守恒问题也能够利用

质心速度不变来解。第30页30解：法一用动量守恒定律选M+m为系统画系统受力图第31页31相对车位移负号说明，车向X负向运动#第32页32

“神州”号飞船升空三、火箭飞行原理--变质量问题第33页33神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网第34页34神舟六号点火升空注：照片摘自新华网第35页35神舟六号发射成功/st/-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网END第36页36

▲粘附—主体质量增加（如滚雪球）

▲抛射—主体质量降低（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（v

c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也能够改变—随速度改变m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。变质量问题（低速，v

<<c）有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。第37页37三、火箭飞行原理（rocket）特征:火箭体在飞行过程中,因为不停地向外喷气,所以火箭体质量不停地改变。飞行速度？取微小过程，即微小时间间隔dt火箭体质量为M速度喷出气体系统：火箭箭体和dt间隔内喷出气体---喷气速度（相对火箭体）第38页38火箭体质量为速度喷出气体系统：火箭箭体和dt间隔内喷出气体依据动量定理列出原理式：假设在自由空间发射，注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：第39页39提升火箭速度路径有二：第一条是提升火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0/M对应办法是：选优质燃料采取多级火箭第40页40求：绳子被拉上任一段后，绳端拉力F例1柔软绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。动量定理举例注意：系统过程原理应用第41页41解：(法一)取整个绳子为研究对象求：绳子被拉上任一段后，绳端拉力F例1柔软绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。受力图第42页42#第43页43已提升质量(主体)m和将要提升质量dm(法二)类似火箭飞行方法求解此例中方法2似乎更简便些系统是：#第44页44§3质心质心运动定理一、质心定义二、质心运动定理第45页45一、质心定义o质点系第46页46对连续体说明:

1）不太大物体质心与重心重合2）均匀分布物体质心在几何中心3）质心是位置加权平均值质心处不一定有质量4）含有可加性计算时可分解第47页47二、质心运动定理1.质心速度与质点系总动量而第48页482.质心运动定理质点系动量定理第49页49讨论1）质点系动量定理微分形式积分形式2）质心处质点（质点系总质量）代替质点系整体平动3）若不变质心速度不变就是动量守恒（同义语）（）第50页504）此式说明，合外力直接主导质点系平动，而质量中心最有资格代表质点系平动。为何？因为只有质心加速度才满足上式。只要外力确定，不论作用点怎样，质心加速度就确定，质心运动轨迹就确定，即质点系平动就确定。第51页51（如抛掷物体、跳水运动员、爆炸焰火等，其质心运动都是抛物线）。系统内力不会影响质心运动质心12第52页52一质量为m1平板车长为L，可自由地沿光滑水平直轨运动，车一端站有一质量为m2小孩，如图所表示．起始时，车与小孩都静止不动，试求：（1）当小孩以相对于车速度v

跑向车子另一端时，车速度为多大？（2）当小孩跑到车另一端时，车子移动了多少距离？例设车对地速度为v，小孩对地速度为v

+

v系统水平方向动量守恒解Lm2m1x车速度为1）2）小孩在车上移动距离车移动距离为第53页53解：法一用动量守恒定律选M+m为系统画系统受力图第54页54三．计算题1．质量为1kg物体，它与水平桌面间摩擦系数μ=0.2．现对物体施以F=10t(SI)力，（t表示时刻），力方向保持一定，如图所表示．如t=0时物体静止，则t=3s时它速度大小v为多少?第55页552、质量为M木块在光滑固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过旅程l运动到B点时，木块被一颗水平飞来子弹射中,子弹马上陷入木块内．设子弹质量为m，速度为，求子弹射中木块后，子弹与木块共同速度．第56页56§4角动量定理角动量守恒定律一、质点对定点角动量二、力对定点力矩三、质点角动量定理角动量守恒定律第57页57思绪:与处理动量定理动量守恒问题相同一、质点对定点角动量t时刻(如图)定义为质点对定点o角动量方向：垂直组成平面SI大小：量纲：第58页58

t时刻如图定义为力对定点o力矩二、力对定点力矩大小：中学就熟知：力矩等于力乘力臂方向：垂直组成平面量纲：第59页591）物理量－－角动量和力矩均与定点相关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴角动量和对轴力矩在详细坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴分量，就叫对轴角动量（或力矩）。讨论第60页60：质点对x轴角动量：质点对x轴力矩某一方向分量怎么求呢？由定义出发：分量中，包括位矢分量为x,y包括力分量为Fx,Fy比如：力矩下面，用图示形象说明，加深了解该计算过程第61页61用图示加深了解计算过程思绪：

设坐标原点o是求力矩定点

某时刻质点位矢是^受力是然后将位矢和力向xy平面和z方向两个分向分解最终得出结果第62页62^转轴转动平面^求力对z

轴力矩简化步骤：第1步，经过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴平面，即过质点xy平面）第2步，认定位矢和力在转动平面内分量第3步，算出力对z轴力矩结论：z轴转动平面内分量运算就是对z轴力矩（或角动量）第63页6