直角三角形三边的关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

勾股定理abc直角三角形三边关系第1页三角尺直角边a直角边b斜边c关系12探索一三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系

测量你两块直角三角尺三边长度，并将各边长度填入下表：请猜测三边长度a、b、c之间关系

。第2页P

、Q

、R

面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？探索二等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边平方和等于斜边平方．那么在普通直角三角形中，两直角边平方和是否等于斜边平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2第3页探索三正方形P面积＝

平方厘米；正方形Q面积＝

平方厘米；正方形R面积＝

平方厘米．正方形P、Q、R面积之间关系是

．直角三角形ＡＢＣ三边长度之间存在关系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在普通直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方也成立！

分“割”成若干个直角边为整数三角形。第4页

在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，并验证关系“两直角边平方和等于斜边平方”对这个直角三角形是否成立．5121352+122=169132=169成立第5页概括

对于任意直角三角形，假如它两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间关系勾股定理：abc直角三角形两直角边平方和等于斜边平方第6页┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.第7页做一做：

P62540026xP面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第8页求以下图中表示边未知数x、y、z值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7第9页结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7第10页比一比看看谁算得快！求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做第11页比如图，将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙底边垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，依据勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙底边垂直距离ＡＢ约为4.96米．5.412.16？解第12页拓展ACOBD

一个3m长梯子AB,斜靠在一竖直墙AO上,这时AO距离为2.5m,假如梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?第13页1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机屏幕后，发觉屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们日常所说电视机多少英寸指是屏幕对角线长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学知识算一下电视机是多少英寸?”练习2.假如一个直角三角形两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形周长是多少厘米?第14页试一试用四个完全相同直角三角形，然后将它们拼成如图所表示图形．大正方形面积能够表示为

。又能够表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2第15页试一试用四个完全相同直角三角形，还能够拼成如图所表示图形．大正方形面积能够表示为

。又能够表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理结论．=第16页

读一读我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出.

弦股勾图1-1第17页

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中。第18页┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)第19页如图，为了求出位于湖两岸两点A、B之间距离，一个观察者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．经过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，依据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例第20页如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米吗？9m24m?第21页1.如图，小