河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-3导学案第一章第二节组合（二）

承德实验中学高一年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；选修23课题:组合(二）课型新授课课时2主备人：鲁文敏审核人鲁文敏时间学习目标．1掌握有限制条件的组合问题的基本解法2提高分析问题与解决问题的能力．重点：有限制条件的组合问题及组合的应用．难点：有限制条件的组合问题．方法：自主学习合作探究师生互动一知识回顾与衔接（自主预习）回顾复习排列、组合的定义、公式、性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法．（一）新知导学1．解答组合应用题的总体思路(1)整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于________，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于________，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．(2)局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的______．计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．(3)考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用__________解答，有序的问题属__________问题．(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．(5)把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型．2．解答组合应用题的思想方法(1)一一对应的思想．(2)特殊到一般的归纳推理方法．(3)正难则反的转化与化归思想．(4)“含”与“不含”某元素的分类讨论思想．二小试牛刀：1．(2015·宝鸡市金台区高二期末)现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为()A．232种B．252种C．256种D．472种2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有()A．4种B．10种C．18种D．20种4．从1、2、3、5、7这五个数字中任取2个，能组成的真分数个数是________.5．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行．(1)它们共能构成________个平行四边形；(2)共有________个交点．6．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种三互动探究简单的组合应用题例一：(2013·晋中祁县二中高二期末)从4名男生，3名女生中选出3名代表，(1)不同的选法共有多少种？(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？(3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？跟踪训练1在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是eq\f(5,11).求：(1)袋中黑球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，求至少得到2个黑球的概率．（二）分类讨论思想例二课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．跟踪训练2一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40B．74C．84D．（三）几何中的组合问题例3平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？跟踪训练3空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？（四）排列组合综合问题探究思路例四用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数数字与2个偶数数字的五位数有多少个？跟踪训练4将数字1、2、3、4、5、6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1<N2<N3的所有排法的种数是________.(用数字作答)四课堂小结五课堂检测1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()A．eq\f(10,63)B．eq\f(11,21)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,21)2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3)B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6)C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A．40个B．120个C．360个D．720个5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．156．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种课后作业在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、?、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A．eq\f(1,51)B．eq\f(1,68)C．eq\f(1,306)D．eq\f(1,408)2．以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A．76B．78C．81D．843.(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种4．编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为()A．120B．119C．110D．1095．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有________________种不同送法．6．(2014·辽宁省协作联校三模)航空母舰?°辽宁舰?±在某次飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．7．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．8．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．课堂随笔:后记与感悟:答案小试牛刀1D2A3B41051260806185例一(1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法Ceq\o\al(3,7)＝35种．(2)至少有一名女生的不同选法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,3)＝31种，或Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,4)＝31种．(3)男、女生都要有的不同的选法共有Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(3,3)＝30种，或Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＝30种．跟踪1(1)记?°从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球?±为事件A，设袋中黑球的个数为x，则P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(C\o\al(2,12－x),C\o\al(2,12))＝eq\f(5,11)，解得x＝3或者x＝20(舍去)，故黑球为3个．记?°从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球?±为事件B，则P(B)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,9)＋C\o\al(3,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(7,55).例二(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,11)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(3,11)＝825(种)．或采用排除法有Ceq\o\al(5,13)－Ceq\o\al(5,11)＝825(种)．(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(5,8)＝966(种)．(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有Ceq\o\al(4,12)种；第二类：女队长不当选，有(Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(4,4))种．故共有Ceq\o\al(4,12)＋Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(4,4)＝790(种)．跟踪2B例三我们把从共线的4个点取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,8)＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,8)＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有Ceq\o\al(3,8)＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．跟踪3这个问题可分四类加以考虑．①5个共面点确定1个平面；②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7Ceq\o\al(2,5)个平面；③5个共面点中任一点和其余7个点中任意2个点确定5Ceq\o\al(2,7)个平面；④7个点中任何3个点确定Ceq\o\al(3,7)个平面．∴总共确定平面的个数为1＋7Ceq\o\al(2,5)＋5Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝211(个)．例4解法1：(直接法)：把从5个偶数中任取2个分为两类(1)不含0的：由3个奇数数字和2个偶数数字组成的五位数，可分两步进行：第1步，选出3奇2偶的数字，方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)种；第2步，对选出的5个数字全排列有Aeq\o\al(5,5)种方法．故所有适合条件的五位数有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)个．(2)含有0的：这时0只能排在除首位(万位)以外的四个位置中的一个，有Aeq\o\al(1,4)种排法；再从2,4,6,8中任取一个，有