河北省承德实验中学人教版高中数学必修三导学案3.3.1几何概型

承德实验中学高二年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；必修三课题:3.几何概型课型新授课课时2主备人：冯玉玲审核人鲁文敏时间学习目标．1理解并掌握几何概型和特点和计算公式重点难点：几何概型和特点和计算方法方法：自主学习合作探究师生互动一知识衔接1．下列试验中是古典概型的有()A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D．某人射击中靶或不中靶2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面向上，一次反面向上；事件N：至少一次正面向上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2)B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4)D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)3．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1、2、3、4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x、y，则eq\f(x,y)为整数的概率是________．二自主预习1．几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(面积或体积)成______，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型．(2)计算公式．在几何概型中，事件A的概率的计算公式是：P(A)＝____________________________2．均匀分布当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是______的，我们称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀______．预习自测1．下列概率模型中，是几何概型的有()①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,16)D.eq\f(5,6)3．X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于()A．15B．25C．354．如图所示，在平面直角坐标系中，射线OT为60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,60)三典例分析：例一：A，B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C，D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？跟踪练习1：(1)(2013·湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，则m＝________.(2)(2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)例二(2013·陕西)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)跟踪练习2:(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．1－eq\f(2,π)B.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)C.eq\f(2,π)D.eq\f(1,π)例三一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()跟踪训练3：已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使四棱锥M－ABCD的体积不超过eq\f(1,6)(事件A)的概率．四当堂检测1．在区间(10,20)内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,7)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)2．(2015·济南市高一数学月考)在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,5)3．(2011·湖南)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗粒子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝()A.eq\f(4,π)B.eq\f(1,π)C．2D.eq\f(2,π)4．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为()A.eq\f(π,16)B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,2)附答案：一知识衔接：1.C2.D3.eq\f(1,2)二自主预习：1.（1）长度比例（2）P(A)=事件A构成的区域长度（面积或体积）÷全部事件构成的区域长度（面积或体积）2.等可能随机数预习自测1．C2．C3．D4．A三典例分析：例一：[解析]记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×eq\f(1,3)＝1