2024年高考物理一轮复习（新人教版）：第五章万有引力与宇宙航行

DIWUZHANG第五章万有引力与宇宙航行考情分析开普勒行星运动定律2022·湖南卷·T8

2022·浙江1月选考·T8

2021·全国甲卷·T182021·天津卷·T5

2021·北京卷·T6

2021·福建卷·T8万有引力定律及应用2022·全国乙卷·T14

2022·辽宁卷·T9

2022·河北卷·T22022·广东卷·T2

2021·全国乙卷·T18

2021·山东卷·T52020·全国卷Ⅰ·T15

2020·全国卷Ⅱ·T15

2020·山东卷·T72020·浙江7月选考·T7

2018·全国卷Ⅱ·T16人造卫星宇宙速度2022·湖北卷·T2

2022·山东卷·T6

2021·湖南卷·T72020·全国卷Ⅲ·T16

2020·天津卷·T2双星模型2018·全国卷Ⅰ·T20试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型万有引力定律及应用目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.第1讲

内容索引考点一开普勒行星运动定律考点二万有引力定律考点三天体质量和密度的计算课时精练考点一开普勒行星运动定律梳理必备知识定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在

的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等椭圆椭圆面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的____

跟它的公转周期的_______的比都相等

＝k，k是一个与行星无关的常量三次方二次方1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.(

)2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.(

)3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积.(

)√××1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.提升关键能力例1

某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上.若该行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间√据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；例2

如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍.P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期.则下列说法正确的是A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增

大后减小B.地心与卫星B的连线在

TA时间内扫过的面积为椭圆面积C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍D.1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合√1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确.考点二万有引力定律梳理必备知识1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

成正比、与它们之间_____________成反比.2.表达式F＝

，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方3.适用条件(1)公式适用于

间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是

间的距离.质点两球心1.只有天体之间才存在万有引力.(

)2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝

计算物体间的万有引力.(

)3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.(

)4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.(

)××√×1.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)提升关键能力2.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝

.考向1万有引力定律的理解和简单计算例3

(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的

，半径约为地球半径的

，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5√考向2挖补法求解万有引力例4

有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点.先从M中挖去一半径为

的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为√考向3重力和万有引力的关系例5

某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍.已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为√地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.(1)在赤道上：万有引力与重力的关系规律总结规律总结考向4地球表面下重力加速度的计算例6

(2023·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是√设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，考点三天体质量和密度的计算梳理必备知识1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.2.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.考向1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例7

宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响).求：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ.考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度例8

(2023·四川内江市模拟)登月舱在离月球表面112km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5min，月球的半径约为1.7×103km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，则月球质量约为A.6.7×1022kg B.6.7×1023

kgC.6.7×1024kg D.6.7×1025

kg√由题意可知，h＝112km＝1.12×105m，T＝120.5min＝7230s，R＝1.7×103km＝1.7×106m，设月球的质量为M，登月舱的质量为m，由月球对登月舱的万有引力提供向心力，例9

(多选)(2023·黑龙江省鹤岗一中高三检测)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响.下列选项正确的是√√四课时精练12345678910111213基础落实练1.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是A.开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律B.丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的

观点C.卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量

地球质量”的人D.伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有

引力定律得到了推广和更广泛的应用√12345678910111213万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；日心说是哥白尼提出的，故B错误；卡文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误.123456789101112132.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的

面积√12345678910111213由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误.123456789101112133.(2023·河南省孟津县一中检测)国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7AU，绕太阳转一圈约需要1000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1AU，引力常量已知.则A.由以上数据不可估算太阳的质量B.由以上数据可估算太阳的密度C.彗星由近日点向远日点运动时机械能增大D.该彗星与太阳的最远距离约为193AU√12345678910111213由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；12345678910111213123456789101112134.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响.则A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80√√12345678910111213123456789101112135.国产科幻巨作《流浪地球》引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为A.8年

B.6年

C.4年

D.2年√12345678910111213123456789101112136.(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D.4×1010M√12345678910111213能力综合练√√12345678910111213漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误；12345678910111213123456789101112138.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出A.g0小于g√1234567891011121312345678910111213123456789101112139.(2023·重庆市模拟)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为5.5×103

kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为A.3.8×103kg/m3

B.4.0×103

kg/m3C.4.2×103kg/m3

D.4.5×103

kg/m3√123456789101112131234567891011121310.(2023·四川省成都七中模拟)如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星√123456789101112131234567891011121311.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m.已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为A.6×105m B.6×106

mC.6×107m D.6×108

m√12345678910111213设与运行周期为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，123456789101112131234567891011121312.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)素养提升练√12345678910111213质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，123456789101112131234567891011121313.(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出A.S2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比√√√12345678910111213设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为120AU，可得a－c＝120AU，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，12345678910111213而a＝120r，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确；12345678910111213DIWUZHANG第五章万有引力与宇宙航行人造卫星宇宙速度目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题.第2讲

内容索引考点一卫星运行参量的分析考点二宇宙速度考点三天体的“追及”问题课时精练考点一卫星运行参量的分析1.基本公式梳理必备知识结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an

，T

，即越高越慢.越小越大2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝

，整理可得

.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.GM＝gR23.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道.(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)同步卫星①轨道平面与

共面，且与地球自转的方向相同.②周期与地球自转周期相等，T＝

.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.赤道平面24h(3)近地卫星：轨道在

附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期).注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星.地球表面1.同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大.(

)2.同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等.(

)3.近地卫星的周期最小.(

)4.极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合.(

)5.不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的.(

)××√×√1.公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.2.同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关.提升关键能力例1

(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季.假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍.火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动.下列关于火星、地球公转的说法正确的是A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小考向1卫星运行参量与轨道半径的关系√例2

(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的√轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；例3

关于地球同步卫星，下列说法错误的是A.它的周期与地球自转周期相同B.它的周期、高度、速度大小都是一定的C.我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空D.我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空考向2同步卫星√地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C错误，D正确.例4

利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A.1h B.4h C.8h D.16h√地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示.例5

(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是考向3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较√√例6

有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小gB.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是D.d的运行周期有可能是20h√赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的运动周期，即大于24h，则不可能是20h，故D错误.如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较方法点拨方法点拨比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考点二宇宙速度梳理必备知识第一宇宙速度(环绕速度)v1＝

km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的

发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物体挣脱

引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱

引力束缚的最小发射速度7.9地球太阳最小1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关.(

)2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.(

)3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度.(

)4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.(

)√×√√1.第一宇宙速度的推导提升关键能力2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.例7

(2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度√“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2km/s，故B错误；例8

宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：(1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小.已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝

.(G为引力常量)考点三天体的“追及”问题例9

如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为√天体“追及”问题的处理方法方法点拨例10

(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c

共线12次D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次√√根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A正确，B错误；四课时精练12345678910111213基础落实练1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比A.线速度增大

B.绕行周期增大C.所受万有引力增大

D.向心加速度增大√12345678910111213123456789101112132.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射.“墨子”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道.此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36000km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高.关于卫星以下说法中正确的是A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小√12345678910111213北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；123456789101112133.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为A. B.C. D.√12345678910111213123456789101112134.(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为√1234567891011121312345678910111213√12345678910111213123456789101112136.如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是A.角速度关系为ωa＝ωb>ωcB.向心加速度的大小关系为aa>ab>acC.线速度的大小关系为vb>vc>vaD.周期关系为Ta＝Tb>Tc√1234567891011121312345678910111213123456789101112137.(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步.已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为√12345678910111213123456789101112138.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力.如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置.现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点.中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议.下列说法正确的是A.在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验D.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验能力综合练√√12345678910111213在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，C错误，D正确.123456789101112139.(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是√123456789101112131234567891011121310.(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站.图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系.关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有A.随着r增大，宇航员的角速度增大B.图中r0为地球同步卫星的轨道半径C.宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度D.随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大√12345678910111213宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A错误；当r＝r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r0为地球同步卫星的轨道半径，故B正确；12345678910111213宇航员在r＝R处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；1234567891011121311.(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动.在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD.水星与金星的公转线速度之比为√√12345678910111213123456789101112131234567891011121312.(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成.北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示.以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是12345678910111213A.地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B.中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C.倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D.三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度√1234567891011121312345678910111213倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C错误；12345678910111213素养提升练13.(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示.已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是√√√1234567891011121312345678910111213第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误.12345678910111213DIWUZHANG第五章万有引力与宇宙航行卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题.专题强化七

内容索引题型一卫星的变轨和对接问题题型二双星或多星模型题型三星球“瓦解”问题黑洞课时精练题型一卫星的变轨和对接问题1.变轨原理2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.例1

2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆.探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点.下列关于探测器说法正确的是A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C.在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度√考向1卫星变轨问题中各物理量的比较由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，A正确；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误.例2

嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本.图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时

的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道

Ⅱ上运动时的加速度大小C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间√轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误.例3

2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)考向2变轨问题中的能量变化√例4

北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动.对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200m).为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可考向3飞船对接问题√根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.题型二双星或多星模型梳理必备知识1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.(2)特点②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.常见的多星及规律：常见的三星模型

常见的四星模型

例5

如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度√每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D错误.例6

(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大√√例7

(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G，下列说法正确的是√√题型三星球“瓦解”问题黑洞梳理必备知识1.星球的瓦解问题2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的

倍)超过光速时，该天体就是黑洞.考向1星球的瓦解问题例8

(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109kg/m3

B.5×1012

kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018

kg/m3√考向2黑洞问题例9

科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的

倍)超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于√四课时精练123456789101112基础落实练1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量√√123456789101112在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.1234567891011122.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是A.飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B.在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公

转的向心加速度C.飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，

机械能守恒D.飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间√123456789101112123456789101112飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误.1234567891011123.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道Ⅲ距地面约36000km，卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4.下列关于试验十号卫星说法正确的是A.a1<a2

v1<v2

B.a2>a3

v2＝v3C.a3＝a4

v3<v4

D.a2＝a4

v2<v4√123456789101112123456789101112同理可得，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过B点的加速度等于轨道Ⅲ过B点的加速度，即a3＝a4，卫星由转移椭圆轨道Ⅱ经B点到轨道Ⅲ需要点火加速，故v3<v4，故C正确；1234567891011124.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为√1234567891011121234567891011125.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，