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第11章二次根式单元复习

勇于搏击人才是最棒人安老师相信你一定是最棒！1/44二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、

2/441.普通地，我们把形如（a≥0）式子叫做二次根式，“”称为二次根号。梳理一.二次根定义被开方数a≥0；根指数为2.二次根式我先下了，发两个宠文上来了3/44（2）.a能够是数,也能够是式.（3）.（4）.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算结果.（1）.表示a算术平方根(双重非负性)二次根式有意义条件a≥04/44梳理二．二次根式性质（1）．（2）．（3）．(a≥0,)5/44代数式≥梳理三.代数式定义6/44

梳理四.二次根乘除

（1）、积算术平方根性质

（2）、二次根式乘法法则积算术平方根，等于积中各因式算术平方根积.（7/44（3）、商算术平方根性质

（4）、二次根式除法法则商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根8/44二次根式乘除：＝＝(a≥0,b＞0)＝(a≥0,b＞0)＝(a≥0,b≥)(a≥0,b≥)9/44

满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式.

(1)被开方数因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽因数或因式.梳理五.最简二次根式定义.10/44几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理六.同类二次根式定义。11/44判断几个二次根式是否为同类二次根式方法：

1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后二次根式被开方数是否相同。12/44

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同二次根式进行合并。注意：对被开方数相同二次根式进行合并，实质是对被开方数相同二次根式系数进行合并。梳理七.二次根式加减法则13/44梳理八.混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算先算括号里面.2.对于二次根式运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用14/44（1）二次根式运算结果，应该尽可能化简，有理数运算律在实数范围内仍可使用（2）二次根式除法运算，经过采取化去分母中根号方法来进行，把分母中根号化去叫做分母有理化.注意几点15/44（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.（4）.二次根式乘除运算能够考虑先进行被开方数

约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.（5）.对相关二次根式代数式求值问题普通应对已知式先进行化简，代入化简后待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧利用使求解更简捷.16/441.指出以下哪些是二次根式？√√√√17/442、x取何值时,以下二次根式有意义?18/443.当x为怎样实数时，以下各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.19/444函数中，自变量x取值范围是

.5.函数中，自变量x取值范围是

.3<x≤520/446.解：要使在实数范围内有意义则1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义21/447、能使二次根式有意义实数x值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个B22/448（１）

（２）当时，

（３），

则Ｘ取值范围是＿＿＿

23/44解：924/4410、式子成立条件是（）D25/4411、已知三角形三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD26/4412、成立条件是

。27/44利用这个式子，能够把任何一个非负数写成一个数平方形式。比如：3=（)2，b=（)2（b0）

性质公式()2=a（a0）逆用能够得到：a=()2（a0）28/44

解：4m2-7=(2m)2-()2

=(2m+)(2m-)13：在实数范围内因式分解：4m2-729/44二次根式非负性应用.14.已知：+=0,求x-y值.15.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D30/4416.31/44(-5)×2×(-2)=2032/4418.以下根式中，哪些是最简二次根式？√×××××√√√33/4419.以下各组二次根式是否为同类二次根式？√×√×√怎样判断？先化简再判断满足二个条件34/4421.若，则a取值范围是（）Ａ．Ｃ．

Ｂ．为任意数

20.以下各式属于最简二次根式是()

A.B.C.D.D.满足三个条件BA35/4423.若１＜Ｘ＜４，则化简

结果是＿＿＿＿＿3解：36/4424.实数p在数轴上位置如图所表示，化简

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